Revisão. Este é uma continuação do Problema 16.29, Capítulo 16. Um balão de ar quente consiste em um invólucro de volume constante 400   m 3 . Não incluindo o ar interno, o balão e a carga têm massa 200 kg. O ar externo e originalmente o interno é um gás ideal diatômico a 10,0 °C e 101 kPa, com densidade 1,25 k g / m 3 . Um queimador de gás propano no centro do invólucro esférico injeta energia no ar interno. Este ar permanece a pressão constante. O ar quente, na temperatura necessária para fazer o balão subir, começa a encher o invólucro em sua parte superior fechada rápido o suficiente para que energia insignificante flua por calor para o ar frio abaixo dele ou para fora através da parede do balão. O ar a 10 °C sai por uma abertura na parte inferior do invólucro, até que todo o balão esteja cheio de ar quente a temperatura uniforme. Em seguida, o queimador é desligado e o balão sai do chão. (a) Avalie a quantidade de energia que o queimador deve transferir para o ar no balão. (b) O valor do “calor" do propano – a energia interna liberada pela queima de cada quilograma – é 50,3 MJ/kg. Qual massa de propano deve ser queimada?

Passo 1

Vem comigooooo... que no caminho eu explicooo!!

Já vamos começar com uma pequena Observação: Você pode utilizar os dados na Tabela 17.3 sobre gases específicos. Aqui, definimos um “gás ideal monoatômico” como tendo calores específicos molares C V = 3 2 R     e   C P = 5 2 R , e um “gás ideal diatômico” como 5 2 R     e     C P = 7 2 R .

Tabela 17.3 Calor especifico molar de vários gases

Passo 2

  1. Nessa questão, vamos considerar que o ar se comporte como um gás ideal. Das leis dos gases ideais.
  2. P V = n R T

    Logo:

    P V = m M R T

    Ou:

    P M = m V = ρ R T

    Passo 3

    Sendo assim, para amostra do ar no balão a 10,0°C (frio) temos P M = ρ f r i o R T f r i o .

    E também, para amostra do ar quente, temos P M = ρ q u e n t e R T q u e n t e .

    Portanto:

    ρ q u e n t e T q u e n t e = ρ f r i o T f r i o

    Ou:

    ρ q u e n t e = ρ f r i o T f r i o T q u e n t e

    Podemos notar, que no equilíbrio, as forças resultantes são ∑ f y = m a y

    F g ,   a r f r i o - F g ,   a r q u e n t e - F g ,   c a r g a = 0

    ρ f r i o V g - ρ q u e n t e V g - m g = 0

    p f r i o V - ρ f r i o T f r i o T q u e n t e V - m = 0

    1,25 k g m 3 400   m 3 - 1,25 k g m 3 283   K T q u e n t e 400 m 3 - 200   k g = 0

    300   k g = 500   k g 283   K T q u e n t e

    T q u e n t e - 500 300 283   K

    T q u e n t e = 472   K

    Passo 4

    Assim sendo, a quantidade que se deve aquecer é dada por P V = n q u e n t e R T q u e n t e

    Q = n C P ∆ T

    Q = - P V R T q u e n t e 7 2 R ( T q u e n t e - T f r i o )

    Q = 7 2 ( 1,01 × 10 3 N / m 2 ) ( 400   m 3 ) ( 472 - 283 ) 472   K

    Q = 5,66 × 10 5 J

    Passo 5

  3. Notemos que o calor é dado por Q = m H

Logo

m = Q H

m = 5,66 × 10 5 J 5,03 × 10 7 j k g

m = 1,12 × 10 - 2 k g

Resposta

  1. 5,66 × 10 5 J .
  2. 1,12 × 10 - 2 k g .
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