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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Questionário - Ex. 17

Em um circuito R L C oscilante, mostre que △ U / U , a fração da energia perdida por ciclo de oscilação, é dada com boa aproximação por 2 π R / ω L . A grandeza ω L / R é chamada de Q do circuito (o Q significa qualidade). Um circuito de alto Q possui uma baixa resistência e uma baixa perda de energia ( = 2 π / Q ) por ciclo.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Seja t o instante no qual o capacitor está totalmente carregado em um certo ciclo e seja q m a x 1 a carga do capacitor nesse instante. No mesmo instante, a energia armazenada no capacitor é

U ( t ) = q m a x 1 2 2 C = Q 2 2 C e - R t / L

na qual, de acordo com a Eq. 31-25,

q m a x 1 = Q e - R t / 2 L

Depois de transcorrido um período, a carga do capacitor totalmente carrregado é

q m a x 2 = Q e - R ( t + T ) 2 / L  em que  T = 2 π ω '

e a energia é

U ( t + T ) = q m a x 2 2 2 C = Q 2 2 C e - R ( t + T ) / L

A fração de energia perdida é

| Δ U | U = U ( t ) - U ( t + T ) U ( t ) = e - R t / L - e - R ( t + T ) / L e - R t / L = 1 - e - R T / L .

Supondo que R T / L ≪ 1 (o que é válido se a resistência for pequena), podemos substituir a exponencial pelos dois primeiros termos de uma expansão em série (veja o Apêndice E):

e - R T / L ≈ 1 - R T L

e usar a aproximação  ω ≈ ω ' , que nos dá  T = 2 π / ω . O resultado é o seguinte:

| Δ U | U ≈ 1 - 1 - R T L = R T L ≈ 2 π R ω L .

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Resposta

2 π R ω L .

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Se a frequência no circuito mostrado na figura 29 - 27 é duplicada, a indutância no indutor a duplicará b permanecera inalterada c será reduzida à metade d quadruplicará
a Em um circuito constituído unicamente por um gerador ac e um capacitor, há algum intervalo de tempo no qual o capcitor recebe energia do gerador? Caso a resposta seja positiva, quando? Explique sua
a Em um circuito constituído unicamente por um gerador ac e um indutor ideal, há algum intervalo de tempo no qual o indutor recebe energia do gerador? Caso a resposta seja positiva, quando? Explique s