Exercícios de Circuitos RLC - Lista de Exercícios Resolvida

Considere o circuito abaixo com cargas e nas placas do capacitor. A chave é fechada no instante .

1. Escreva a equação diferencia da carga na placa superior do capacitor. Explicite a condição inicial para .
2. Determine a carga na placa superior e a corrente no circuito para e que satisfazem as condições iniciais.
3. O indutor é formado por um solenoide muito longo de comprimento e diâmetro com voltas de fio uniformemente enroladas em um núcleo de plástico (a permeabilidade do plástico é igual à do vácuo). Calcule a indutância.
4. Qual é a nova frequência angular de oscilação se o núcleo de plástico for substituído por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética ? Expresse sua resposta em termos da frequência angular do circuito com o solenoide com núcleo de plástico.

Um capacitor de é carregado a uma tensão de e então é ligado a um indutor de . A frequência angular de oscilação das energias armazenadas no campo elétrico do capacitor e no campo magnético do indutor é:

(a) .

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

Considere o circuito da figura , onde , , , o capacitor e o indutor estão inicialmente sem energia. O circuito é operado nas seguintes fases sucessivas:

Fase : chave fechada e aberta durante longo tempo.

Fase : chave aberta e fechada durante longo tempo.

Durante a fase , a d.d.p. em função do tempo corresponde ao gráfico da figura , na qual a escala de tempo no eixo horizontal está expressa em segundos. Supondo que a frequência angular da oscilação amortecida possa ser aproximada pela da oscilação livre sem amortecimento , determine:

O valor da resistência .

O valor da corrente no indutor no final da fase .

O valor da capacitância e da indutância .

A energia dissipada na resistência na fase .

Considere um circuito com capacitância e indutância . Em , não há corrente passando no circuito e a tensão sobre o capacitor é de . Nas respostas numéricas abaixo, quando necessário, aproxime , e .

(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?

(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?

(c) Após , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?

Num circuito , e . No instante , a corrente é de , a carga do capacitor é de e o capacitor está sendo carregado.

1. Qual é a energia total do circuito?
2. Qual é a carga máxima do capacitor?
3. Qual é a corrente máxima?
4. Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
5. Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por , qual o valor de ?

Considere o circuito mostrado na figura abaixo, onde o capacitor está inicialmente descarregado. Considere , , , e dados.

Fase I: A chave é comutada para a posição (). Nestas condições:

Escreva a expressão da corrente no circuito em função do tempo .

Após um tempo muito longo, determine as tensões sobre , e .

Fase II: A chave é comutada para a posição ().

Temos agora um circuito RLC em série onde a corrente pode ser aproximadamenre dada pela seguinte expressão: . determine os três parâmetros desta expressão: , e em função dos dados do problema (, , , e ).

Após um tempo muito longo calcule a energia total dissipada em .

(Esta questão compõe-se de 3 itens independentes.)

Uma bateria de constante é conectada a um indutor num circuito de malha simples. A resistência equivalente do circuito vale . No instante em que a bateria é ligada no indutor, a corrente é nula. Sabendo que a corrente que atravessa o circuito é dada pela função , calcule o valor da indutância .

Um capacitor inicialmente carregado com , é conectado a um indutor pelo qual inicialmente não passa corrente. A resistência equivalente deste circuito de malha simples vale . Encontre a expressão da carga no capacitor em função do tempo, .

O circuito oscilante da figura possui resistência desprezível. O capacitor vale e, em , possui carga . O indutor, também em , possui energia e está sendo atravessado pela corrente com o sentido mostrado na figura. Calcule a carga máxima no capacitor.

(SUGESTÃO: Lembre-se da conservação de energia). Use

Em um circuito LC, no qual , a diferença de potencial máxima através do capacitor durante as oscilações é de e a corrente máxima através do indutor é de .

Encontre:

1. A indutância do indutor;
2. A frequência das oscilações;
3. O tempo para que a carga do capacitor cresça de zero até seu valor máximo;

Considere o circuito da figura onde , , , e . Neste circuito ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase : chave na posição durante longo tempo.

Fase : chave comutada instantanemanere da posição para a posição , permanecendo nesta posição durante longo tempo.

A intensidade e o sentido da corrente no indutor em função do tempo durante a Fase .

A d.d.p em função do tempo durante a Fase .

A energia armazenada no indutor no final da Fase .

A corrente no indutor em função do tempo na Fase , indicando o sentido no início desta fase ( imediatamente após a comutação da chave da posição para a posição ).

As d.d.p. , e no início da Fase .

Quais seriam os efeitos na corrente do indutor durante a Fase se os valores de e forem trocados para e , respectivamente?

Considere o circuito da figura 1 onde , , , , e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase1: chave fechada e aberta durante longo tempo

Fase 2: chave aberta e fechada durante longo tempo

Determine, justificando todas as respostas:

A ddp em função do tempo durante a fase 2.

A corrente no indutor em função do tempo durante a fase 2.

A carga do capacitor em função do tempo durante a fase 2.

A energia do circuito durante a fase 2.

Considere agora que as posições do indutor e do capacitor são trocadas e a resistência é substituída por outra , conforme a Figura 2. Nestas novas condições, determine:

O valor da resistência tal que a energia do circuito seja igual ao da Figura 1.

Se o indutor no circuito da Figura 1 tem uma resistência interna , após quanto tempo a energia inicial do circuito decai de , sendo “ a base dos logaritmos naturais.

Considere o circuito ao lado com , , , e . O capacitor está inicialmente descarregado.

A chave é fechada para , produzindo uma corrente que passa através do ramo do indutor e uma corrente que passa através do ramo do capacitor.

Calcule o valor de e no instante e o valor de e após um tempo muito grande após o fechamento da chave .

Escreva (indicando os valores) o comportamento das correntes e em função do tempo (a partir de ), levando em conta as diferentes constantes de tempo de cada ramo. Faça um gráfico destas correntes.

Após um tempo muito longo, a chave é aberta de novo. Desenhe o gráfico do comportamento de em função do tempo a partir da abertura de .

Qual é o valor da energia total dissipada nos dois resistores e ?

Considere o circuito mostrado na figura abaixo, onde o capacitor está inicialmente descarregado. Considere , , , e dados.

Fase I: A chave é comutada para a posição (). Nestas condições:

Escreva a expressão da corrente no circuito em função do tempo .

Após um tempo muito longo, determine as tensões sobre , e .

Fase II: A chave é comutada para a posição ().

Temos agora um circuito RLC em série onde a corrente pode ser aproximadamenre dada pela seguinte expressão: . determine os três parâmetros desta expressão: , e em função dos dados do problema (, , , e ).

Após um tempo muito longo calcule a energia total dissipada em .

No circuito da figura abaixo, considere as seguintes fases:

Fase 1: e fechadas e aberta por um longo tempo.

Determine a corrente no indutor no início e no final da Fase 1.

Calcule a energia final armazenada no indutor .

Fase 2: e abertas e fechada durante logo tempo.

Fase 3: e abertas e é fechada.

Determine a frequência angular da fonte para que a corrente na malha tenha a maior amplitude possível.

Se , faça o diagrama dos fasores da malha e calcule o ângulo de fase entre e .

Determine a potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada em .

Dados: , , , , e

Um capacitor de é carregado a uma tensão de e então é ligado a um indutor de . A frequência angular de oscilação das energias armazenadas no campo elétrico do capacitor e no campo magnético do indutor é:

(a) .

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

Considere o circuito abaixo com cargas e nas placas do capacitor. A chave é fechada no instante .

1. Escreva a equação diferencia da carga na placa superior do capacitor. Explicite a condição inicial para .
2. Determine a carga na placa superior e a corrente no circuito para e que satisfazem as condições iniciais.
3. O indutor é formado por um solenoide muito longo de comprimento e diâmetro com voltas de fio uniformemente enroladas em um núcleo de plástico (a permeabilidade do plástico é igual à do vácuo). Calcule a indutância.
4. Qual é a nova frequência angular de oscilação se o núcleo de plástico for substituído por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética ? Expresse sua resposta em termos da frequência angular do circuito com o solenoide com núcleo de plástico.

Um circuito é composto por um capacitor de e um indutor de . Em o capacitor está totalmente descarregado e a corrente vale . Calcule:

1. Calcular a corrente máxima no circuito.
2. A carga máxima no capacitor.
3. O instante em que a energia armazenada no capacitor alcança o valor máximo pela primeira vez.

No circuito da figura a chave é fechada num determinado instante:

1. Qual será a corrente inicial? Justifique.
2. Qual será a diferença de potencial sobre o indutor após a chave ser fechada?

segundo depois da chave ser fechada, ela é aberta e simultaneamente a chave é fechada:

3. Qual a carga máxima que o capacitor poderá atingir?
4. Quanto tempo leva para o capacitor atingir a carga máxima?

Nos circuitos e das figuras tem-se , , e , sendo que o capacitor e o indutor estão inicialmente sem energia. Nestes circuitos também ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase : chave fechada e aberta durante longo tempo.

Fase : chave aberta e fechada durante longo tempo.

Com os dados a sua disposição:

Escreva a expressão da d.d.p () em função do tempo no circuito durante a Fase . Esboce também o seu gráfico nas fases e , indicando o valor no início da Fase e no início da Fase .

Escreva a expressão da d.d.p () em função do tempo no circuito durante a Fase . Esboce também o seu gráfico nas fases e , indicando o valor no início da Fase e no início da Fase .

Imagine agora que o indutor no circuito seja substituído por outro com o mesmo valor de mas cujo fio das espiras tem uma resistência total de . Escreva neste caso a expressão da d.d.p () em função do tempo durante a Fase . Faça um esboço de seu gráfico na Fase .

Um capacitor carregado é conectado a um indutor ideal formando um circuito com frequência angular de oscilação igual a . Considere quando o capacitor está totalmente carregado. Após um instante , a carga no capacitor é e a corrente no circuito é . Na oscilação, qual a carga máxima no capacitor?

No circuito abaixo, com o capacitor descarregando, a corrente atinge o seu valor máximo no instante .

Escreva a equação diferencial para a carga na placa superior do capacitor. Usando o fato de que a corrente é máxima no instante , demostre que .

Escreva a solução geral da equação. Determine a carga e a corrente no circuito para satisfazendo as condições iniciais e .

Calcule a energia total no circuito e mostre que ela se conserva.

No circuito da figura ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado e a corrente no indutor é nula. A chave está inicialmente na posição central ().

A chave passa então para a posição , onde permanece durante um tempo equivalente a duas constantes de tempo capacitivas. Em seguida (no novo instante de tempo ), passa para a posição , na qual permanece por um tempo muito longo.

1. Determine a expressão da corrente que percorre o indutor em função do tempo. Qual é o valor da amplitude máxima da corrente?
2. Trace os gráficos das variações da corrente no indutor e da carga no capacitor em função do tempo quando a chave está na posição .
3. Determine a energia total armazenada no circuito .

No circuito ilustrado na figura abaixo, tanto a indutância do indutor, quanto a capacitância do capacitor são alteradas. As alternativas abaixo apresentam as variações na indutância e na capacitância. Assinale aquela que reduzirá a frequência de oscilação da corrente no circuito.

(a) e .

(b) e

(c) e .

(d) e .

(e) e .

A figura mostra um circuito utilizado para a geração de picos de alta tensão. Neste circuito acorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave fechada e aberta durante longo tempo

Fase 2: chave aberta e fechada durante longo tempo

A figura mostra o gráfico da d.d.p. durante as fases e

Com o indutor inicialmente sem corrente, determine:

1. A expressão para a d.d.p. em função do tempo na fase a partir do instante de tempo no qual o interruptor é fechado. Deixe a expressão em função de , e .
2. Os valores de , e sendo e assumindo (base dos logaritmos neperianos). Sugestão: utilize informações contidas no gráfico da figura considerando as fases e

Supondo agora que o resistor seja retirado e no seu lugar seja colocado um capacitor . Além disso, os valores de , e são os mesmos encontrados nos itens anteriores. Com este novo circuito as fases e 2 são repetidas.

3. Trace o gráfico da d.d.p. em função do tempo nas fases e . Em outras palavras desenhe a nova figura para este circuito.

Considere um circuito com capacitância e indutância . Em , não há corrente passando no circuito e a tensão sobre o capacitor é de . Nas respostas numéricas abaixo, quando necessário, aproxime , e .

(a) Qual é o primeiro instante em que a corrente no indutor é máxima?

(b) Qual é o valor da corrente máxima no indutor?

(c) Após , qual é o primeiro instante em que a carga no capacitor volta a ser máxima?

(d) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de área e distantes uma da outra. Qual é a taxa máxima de variação do campo elétrico em um ciclo de oscilação do circuito? Lembre que o campo elétrico é uniforme entre as placas com módulo de , onde é a densidade superficial de cargas sobre as placas.

(e) Qual é a densidade de corrente de deslocamento máxima entre as placas do capacitor?

(f) Qual é o campo magnético máximo em torno do capacitor a uma distância de de seu centro?

Considere o circuito de um radio FM mostrado na figura abaixo, com , e . Determine o valor aproximado da frequência da onda em que o rádio se encontra sintonizado. (usar )

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Antes de o interruptor ser fechado na figura, a ddp nos terminais do capacitor era de . Em algum instante depois do interruptor ser fechado, a corrente instantânea circulando no circuito é de . Qual é o valor da energia armazenada no campo elétrico do capacitor neste instante?

(a)

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

No circuito abaixo, um capacitor completamente carregado com capacitância igual a é conectado a um indutor de . O que acontece após a chave ser fechada?

1. A carga do capacitor se anula instantaneamente.
2. A carga do capacitor decresce exponencialmente a zero.
3. A carga permanece inalterada.
4. A carga oscila com um período de .
5. A carga oscila com um período de .

Para o circuito ilustrado na figura, o interruptor está aberto por um tempo muito longo

7a) Qual é a corrente no capacitor de no instante em que a chave é ligada?

7b) Qual é a corrente no indutor de após a chave ter sido fechada por um tempo longo?

1. 1,5 A
2. 2,2 A
3. 6,0 A
4. 5,0 A
5. 4,0 A

Uma estação de rádio FM tem sua transmissão radiofônica na frequência de . Qual deve ser o valor aproximado da indutância que deve ser ligada a um capacitor de para se construir um circuito receptor para esta estação? (Usar

Considere o circuito abaixo, onde e . A corrente elétrica gerada pela fonte de força eletromotriz , após o circuito ficar ligado por um tempo muito maior que a constante de tempo indutiva é:

a)

b)

c)

d)

e)

Um circuito é formado por um indutor de , um capacitor de e uma chave . O capacitor está inicialmente carregado com uma carga . Após a chave ser fechada, o circuito começa a oscilar. Quando tempo leva para que o capacitor descarregue completamente e recarregue com a sua polarização invertida?

Considere o circuito da figura, onde os valores dos componentes são conhecidos: , , , e .

Fase 1: chave na posição A

Fase 2: chave na posição B

1. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes em , e imediatamente depois de fechar a chave S na posição A (início da fase 1).
2. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes em , e no final da fase 1.

Após um tempo muito longo, a chave S é colocada na posição B (fase 2).

3. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes que passam em , e imediatamente depois de fechar a chave S na posição B (início da fase 2).
4. Encontre as intensidades e os sentidos (para cima ou para baixo) das correntes que passam em , e no final da fase 2.
5. Encontre a energia dissipada em cada um dos resistores , e a partir do momento que a chave S é fechada na posição B e permanece nesta posição por um tempo muito longo. (Nota: pode deixar seu resultado em termos de frações numéricas, sem necessidade de calculá-las).

Um circuito LC tem uma indutância de e uma capacitância de . No instante , a carga no capacitor é e a corrente é . A energia total é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Um circuito ressonante em tem o valor de e aumentados em . A nova frequência de ressonância será:

A figura abaixo ilustra um circuito elétrico contendo um capacitor , um indutor e uma chave . Sabe-se que no instante , a chave é fechada, e que nesse instante, o capacitor tem carga elétrica máxima dada por e que a corrente elétrica inicial no circuito é nula . Para tal situação, determine:

1. O instante de tempo para o qual a carga armazenada no capacitor se reduz a de sua carga em .
2. O instante de tempo para o qual a energia elétrica armazenada no capacitor é igual a da energia elétrica do sistema em .

No circuito da figura, , e o capacitor é de um tipo variável, com uma capacitância ajustável de a . O circuito é conectado a um gerado com , onde .

Nestas condições:

1. Calcule o valor que deve assumir para se ter um fator de potência igual a .
2. Calcule a amplitude da corrente.
3. Calcule as amplitudes das tensões , e .
4. Desenhe o diagrama de .

Para colocar o circuito em condição de ressonância, você deve mudar o valor do capacitor:

5. Calcule o novo valor de para obter a condição de ressonância do circuito e, nesta condição, calcule os valores da potência média dissipada em e da potência média fornecida ao circuito pelo gerador.

Um circuito tem uma capacitância de e uma indutância de . No instante , a carga no capacitor é e a corrente é . A máxima carga do capacitor é:

6 - No circuito mostrado abaixo, o interruptor S é primeiro empurrado para cima para carregar o capacitor. Quando S é então empurrado para baixo, a corrente no circuito irá

1. oscilar a uma frequência de .
2. oscilar a uma frequência de .
3. oscilar a uma frequência de .
4. diminuir exponencialmente com um tempo característico de .
5. diminuir exponencialmente com um tempo característico proporcional a .

Num circuito , e . No instante , a corrente é de , a carga do capacitor é de e o capacitor está sendo carregado.

1. Qual é a energia total do circuito?
2. Qual é a carga máxima do capacitor?
3. Qual é a corrente máxima?
4. Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
5. Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por , qual o valor de ?

a)

b)

c)

d)

e)

Uma fonte de fem alternada, com uma certa amplitude e frequência , é ligada separadamente a um resistor, a um capacitor e a um indutor. Depois que a fonte é ligada, faz-se variar e mede-se a amplitude da corrente resultante. A variação de com é mostrada no gráfico abaixo. A correspondência exata entre as curvas da figura e os dispositivos é:

1. indutor ; resistor ; capacitor;
2. indutor ; resistor ; capacitor;
3. indutor ; resistor ; capacitor;
4. indutor ; resistor ; capacitor;
5. indutor ; resistor ; capacitor;

3) Um capacitor é carregado por uma bateria de 12V. Em seguida, no instante , é ligado a um indutor. O gráfico mostra o comportamento da corrente no circuito em função do tempo . A partir do gráfico, determine:

a) A frequência de oscilação da corrente.

b) Os valores da capacitância e da indutância .

c) A carga máxima do capacitor.

d) As expressões para as energias armazenada no capacitor e , no indutor.

e) Faça um gráfico das tensões no indutor e no capacitor em função do tempo para o intervalo de tempo . Pode ser apenas um esboço, mas use o gráfico ao lado como um guia de formato.

f dz

08) Antes do interruptor ser fechado no circuito ilustrado na figura, a ddp nos terminais do capacitor é de . Em algum instante depois de o interruptor ser fechado, a corrente instantânea vale . Qual é o valor da energia armazenada no campo elétrico do capacitor neste instante?

a)

b)

c)

d)

e)

No circuito abaixo, o capacitor tem uma capacitância e foi inicialmente carregado a uma diferença de potencial com a polaridade indicada na figura. Ele forma uma espira retangular, de lados e ao ser ligado em série a um resistor de resistência e a uma chave . A espira menor tem dimensões e , está afastada da espira maior por uma distância , possui voltas e é composta de um fio cuja resistência por unidade de comprimento vale . A figura não está desenhada em escala e é assumido que somente o fio da espira grande, mais próximo da espira pequena, produz campo magnético apreciável sobre esta (, e , portanto pode ser considerado um fio muito longo). Para todas as perguntas abaixo, desconsidere o fluxo criado pela bobina menor na bobina maior, bem como o fluxo criado pela bobina maior nela mesma. Nestas condições, encontre