Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 49
Começando com de gás (suposto ideal) em um cilindro a e a , um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro do volume origina. a) Calcule a temperatura final do gás. b) Calcule a quantidade de trabalho realizada pelo gás. c) Calcule a quantidade de calor fornecido ao gás enquanto ele se expandia. d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.
Passo 1
a) Vamos dividir a nossa conta em dois processos, um quando o gás é aquecido a volume constante e outro quando o gás é aquecido a pressão constante. No primeiro caso, que chamaremos de , o gás recebe uma quantidade de calor dada no enunciado, como o volume é constante, o gás não trabalha . A primeira lei da termodinâmica fica:
E como podemos calcular a variação de energia interna pela equação:
Podemos substituir por , e usar o do gás para encontrarmos a temperatura final, ou seja, a temperatura do estado :
Substituindo os valores:
Passo 2
Para a temperatura do segundo processo que chamaremos de , a pressão é constante e o volume que varia, podemos relacionar a situação final com a inicial através da equação dos gases ideais:
Como o volume do estado é duas vezes o do estado :
A equação fica:
Simplificando e invertendo:
E como sabemos pelo passo anterior:
Essa será a temperatura final do gás depois dos dois processos.
Passo 3
b) O trabalho realizado pelo gás será só o trabalho do processo já que no processo o volume se mantém constante e então . No processo a pressão que se mantém constante, então a gente usar a seguinte equação:
E usando a equação dos gases ideais:
Substituindo os valores usando os resultados do passo 1:
Passo 4
c) O gás só se expandia no processo , já que no outro o volume era constante. Vamos calcular somente o calor absorvido pelo gás para esse processo usando a equação:
Com os valores de temperatura calculados na letra (a) e o do gás :
Passo 5
d) O enunciado fala para uma mesma variação de temperatura dos dois processos, mas sem o gás expandir no processo , qual seria o calor liberado. Podemos usar a equação de variação da energia interna:
Substituindo os valores: