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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 9

Compare os valores das (a) velocidade de arrastamento, (b) velocidade térmica e (c) velocidade correspondente à energia de Fermi, ou velocidade de Fermi, dos elétrons do cobre à temperatura ambiente.

Passo 1

Faaala, galerinha!!

A corrente de densidade j é:

j = i / A = n o v o D ,   v d = i / n o v . A

A energia de Fermi é:

E F = h 2 8 m ( 3 r t / π ) 2 / 3 → n = π 3 ( 8 m E p / h 2 ) 3 / 2

Passo 2

Então, temos que

v d = i / ( π / 3 * ( 8 m E F / h 2 ) ( m d 2 ) = 12 i h 3 / ( 8 m E p ) 3 / 2 e s 2 d 2

Tendo i = 5 A, Ep = 7,1 eV, d = 0,001, logo:

V d = 12 * 5 * 2 3 / ( 8 * 10 * 7,1 ) 3 / 2 e 0,005 2 0,001 2

Logo,

V d = 4,63 * 1 0 - 4   m / s

Passo 3

Em b, nós temos que

v = ( 3 k T / m ) 1 / 2   p a r a   T = 300 K ,   v = 1,17 * 1 0 5   m / s

Logo, temos que

v = 1,17 * 1 0 5   m / s

Passo 4

Assim, em c, podemos dizer que

E F = 1 / 2   m v ² ;   e

v F = ( 2 E F / m ) 1 / 2

Substituindo os valores que temos:

v F = 1,58 * 1 0 6   m / s

Resposta

a) V d = 4,63 * 1 0 - 4   m / s

b) v = 1,17 * 1 0 5   m / s

c) v F = 1,58 * 1 0 6   m / s

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