A condutividade térmica média das paredes (incluindo as janelas) e telhado da casa descrita na Figura P17.81 é 0,480 W/m ? °C, e sua espessura média é 21,0 cm. A casa é mantida aquecida com gás natural com calor de combustão (isto é, a energia fornecida por metro cúbico de gás queimado) de 9300 kcal/ m 3 . Quantos metros cúbicos de gás devem ser queimados a cada dia para manter a temperatura interior a 25,0 °C se a temperatura exterior é 0,0 °C? Desconsidere a radiação e a energia transferida por calor pelo solo.

Passo 1

Vem comigooooo... que no caminho eu explicooo!!

Vamos considerar a troca de calor completamente descrita pela condutividade que nos foi dada pelo enunciado.

A equação da condução de calor é:

Q ˙ = k ⋅ A e ⋅ ∆ T

Por outro lado, a queima do combustível deve suprir o calor perdido para o ambiente.

Passo 2

Inicialmente, devemos calcular a área total, correspondente às quatro paredes mais o telhado.

A = 10 ⋅ 5 ⋅ 2 + 8 ⋅ 5 ⋅ 2 + ( 4 ⋅ 10 ⋅ 2 cos ⁡ 37 °

A = 100 + 80 + 80 cos ⁡ 37 °

A = 280,17   m 2

Q ˙ = k ⋅ A e ⋅ ∆ T

Q ˙ = 0,480 ⋅ 280,17 0,21 ⋅ 0 - 25

Q ˙ = - 16009,7   W

O sinal negativo indica que a casa perde calor.

Em um segundo, a casa perde:

Q = - 16009,7   J

Em um dia a casa perde :

Q = - 16009,7 ⋅ 3600 ⋅ 24   J

Passo 3

Cada metro cúbico de natural gera 9300 kcal (1 cal =4.186 J). De modo que o consumo de gás natural em um dia é de :

c o n s u m o = 16009,7 ⋅ 3600 ⋅ 24 9300 × 10 3 ⋅ 4,186 ≈ 35,53   m 3

Resposta

Portanto, os metros cúbicos de gás que devem ser queimados a cada dia para manter a temperatura interior a 25,0 °C é de 35,53 m 3 .

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