Uma garrafa isolada de 1,00 L está cheia de chá a 90,0 °C. Você se serve de uma xícara de chá e imediatamente coloca a tampa de volta na garrafa. Faça uma estimativa da ordem de magnitude da mudança na temperatura do chá restante na garrafa que resulta da admissão de ar à temperatura ambiente. Apresente as grandezas usadas, como dados e os valores medidos ou estimados para elas.

Passo 1

Vem comigooooo... que no caminho eu explicooo!!

Já vamos começar com uma pequena Observação: Você pode utilizar os dados na Tabela 17.3 sobre gases específicos. Aqui, definimos um “gás ideal monoatômico” como tendo calores específicos molares C V = 3 2 R     e   C P = 5 2 R , e um “gás ideal diatômico” como 5 2 R     e     C P = 7 2 R .

Tabela 17.3 Calor especifico molar de vários gases

Passo 2

Nessa questão, vamos considerar que sobraram 800   c m 3 de chá a 90°C misturados com 200   c m 3 de um gás ideal a 20°C na garrafa.

Logo, temos:

Q f r i o = - Q q u e n t e

Ou seja,

m a r c p , a r T f - T i ,   a r = - m c h a c c h a ∆ T c h a

∆ T c h a = m a r c p , a r T f - T i ,   a r m c h a c c h a

∆ T c h a = - ρ V a r c p - a r 90,0 ° C - 20,0 ° C ρ c h a V c h a c c h a

Partindo disso, sabemos que a temperatura final da mistura será de aproximadamente 90,0°C.

Passo 3

Podemos observar que o calor específico molar do ar é de c p ,   a r = 7 2 R . Então, o calor específico por grama é:

c p ,   a r = 7 2 R M = 7 2 8.314 J m o l ⋅ K 1,00   m o l 28,9   g = 1,01 J g ° C

Passo 4

Partindo disso, sabemos que a variação de temperatura é de :

∆ T c h a = 1,20 × g c m 3 200   c m 3 1,01 J g ° C 70,0 ° C 1,00 g c m 3 800   c m 3 4,186 J g ° C

∆ T c h a ≈ - 5,05 × 10 - 3   ° C

Resposta

Portanto, a mudança na temperatura está entre 10 - 3 ° C   e   10 - 2 ° C .

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