(a) Conhecem-se apenas três elementos (Z = 12, 13 e 14) que possuem A = 27. Utilize a fórmula de massa semi-empírica para determinar os valores de Z desses elementos sobre a parábola de massa correspondente a A = 27 (Sugestão: É apenas necessário estimar os termos da fórmula que dependam explicitamente de Z.) (b) Qual é o valor de Z que corresponde ao núcleo estável? (c) Determine os tipos de decaimento, assim como as energias de decaimento, para os decaimentos 0 dos dois núcleos instáveis.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

a) a fórmula para a massa semiesférica M Z , A em u de um núcleo com número atômico Z e número de massa A é:

M Z , A = 1,007825   Z + 1,008665 A - Z - a 1 A + a 2 A 2 / 3 + a 3 Z 2 A - 1 / 3 + a 4 Z - A / 2 2 A +

+ - 1 0 1 a 5 A - 1 / 2

Aqui, a n são constantes determinadas, e os coeficientes nos parênteses no último termo correspondem ao A par e Z ímpar.

Calculando a massa do primeiro ponto:

M 12,27 = 1,007825 12 + 1,008665 27 - 12 - 0,01691 27 + 0,01911 27 2 / 3 +

+ 0,000763 12 2 27 - 1 / 3 + 0,10175 12 - 27 / 2 2 27

∴ M 12,27 = 26,98277 u

Calculando a massa do segundo ponto:

M 1 3 , 27 = 1,007825 1 3 + 1,008665 27 - 1 3 - 0,01691 27 + 0,01911 27 2 / 3 +

+ 0,000763 1 3 2 27 - 1 / 3 + 0,10175 1 3 - 27 / 2 2 27

∴ M 12,27 = 26,98 0759 u

Calculando a massa do terceiro ponto:

M 1 4 , 27 = 1,007825 1 4 + 1,008665 27 - 1 4 - 0,01691 27 + 0,01911 27 2 / 3 +

+ 0,000763 1 4 2 27 - 1 / 3 + 0,10175 1 4 - 27 / 2 2 27

∴ M 12,27 = 26,98 6786 u

Passo 3

b) o valor de Z correspondente ao núcleo estável é 13 como o núcleo tem a menor massa e está perto de baixo da parábola da massa para A de 27, que significa que tem a maior energia de ligação.

Passo 4

c) o núcleo com Z de 12 deve decair por uma emissão de elétron para aumentar seu Z ao número estável de 13. Subtraindo M 12,27 e M 13,27 para calcular a diferença de massa entre os núcleos:

M 13,27 - M 12,27 = 26,980759 u - 26,982778 u = 0,002019 u

Calculando a energia E liberada no decaimento multiplicando a diferença de massa pelo quadrado da velocidade da luz:

E = 0,002019 u ⋅ c 2 = 0,002019 ⋅ 1 u ⋅ c 2 = 0,002019 ⋅ 931,5   M e V = 1,881   M e V

Então, o núcleo instável com Z de 12, decai β pela emissão de elétron com uma energia de decaimento de:

∴ E = 1,881   M e V

Passo 5

o núcleo com Z de 14 deve decair por uma emissão de elétron para aumentar seu Z ao número estável de 13. Subtraindo M 1 3 , 27 e M 1 4 , 27 para calcular a diferença de massa entre os núcleos:

M 1 4 , 27 - M 1 3 , 27 = 26,98 6786 u - 26,98 0759 u = 0,00 6027 u

Calculando a energia E liberada no decaimento multiplicando a diferença de massa pelo quadrado da velocidade da luz:

E = 0,00 6027 u ⋅ c 2 = 0,006027 u ⋅ 1 u ⋅ c 2 = 0 , 006027 u ⋅ 931,5   M e V = 5,614   M e V

Então, o núcleo instável com Z de 14, decai β pela emissão de elétron com uma energia de decaimento de:

∴ E = 5,614   M e V

Resposta

a)

M 12,27 = 26,98277 u

M 12,27 = 26,980759 u

M 12,27 = 26,986786 u

c)

E = 1,881   M e V

E = 5,614   M e V

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