(a) Considere um antineutrino eletrônico de 1 meV incidindo sobre um próton. Avalie a ação de choque de produção da seguinte reação

(b) Use a estimativa para avaliar o livre caminho médio de um V → e 1 meV no chumbo, fazendo e justificando a hipótese de que a seção de choque para a interação com o núcleo de chumbo seja ~ 10 2 vezes maior que a correspondente para a interação com o próton.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) o comprimento de onda do neutrino de broglie é λ = h E C . Já o intervalo de tempo ∆ t durante o qual a distância neutrino-próton vai ser menor que o comprimento de onda broglie, com isso temos

∆ t = 2 λ C = 2 h E

Sendo T = tempo característico para a reação, a probabilidade P de reações é,

P = ∆ t T = 2 h E t

De modo que,

σ = P λ 2 = 2 h 3 c 2 E 3 T = 10 - 43 c m 2

Passo 2

Já na letra (b) para o chumbo temos,

z = 82 ,   e σ = 100 10 - 43 c m 2 = 10 - 41 c m 2

Sendo L = caminho livre

L = 1 σ n

Com n = número de núcleo por unidade de volume sendo a densidade do chumbo 11,36 g c m 3 e portanto o caminho livre médio torna-se sobre 10 18 c m  

Resposta

a) σ = 10 - 43 c m 2

b)   10 18 c m

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