Considere um cano de aço com 40.000 km, formando um

enorme anel que se ajusta confortavelmente ao longo de toda

a circunferência do planeta. Suponha também que as pessoas

que estão ao longo de seu comprimento respirem sobre ele de

modo a elevar sua temperatura em 1 grau Celsius. O cano se

tornará mais comprido. Ele também não se ajusta mais direito

como antes. A que altura acima do nível do solo ele deveria

ser localizado? Mostre que a resposta são impressionantes

70 m acima. (Para simplificar, considere apenas a dilatação de

sua distância radial até o centro da Terra e aplique a fórmula

geométrica que relaciona a circunferência C ao raio r, C

2r. O resultado é surpreendente!)

Passo 1

Opa galeraaaa, hoje vamos pensar numa forma de “desamarrar” o planeta terra, caso alguém amordace ele com um cano de aço!

* O livro dá uma equação errada, na verdade Δ L = L ⋅ α ⋅ Δ T

E utilizando esta equação com os dados que o enunciado dá teremos:

Δ L = 40 ⋅ 10 6   m   11 ⋅ 10 - 6 1 ° c 1   ° c = 440 m

Passo 2

Assim o cano dilataria 440 metros, e para descobrirmos o quanto ele subiria vamos verificar a equação do comprimento de uma circunferência:

C = 2 π r

Então quando há um acréscimo de C = 440 m vamos calcular quanto o raio vai crescer:

440 = 2 π r → r = 440 2 π = 70 m

Resposta

Então enquanto a população do mundo respira a cima do cano, durante o processo dele se aquecer em 1 grau célsius, ele iria subir a uma altura de 70 m .

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