Enunciado

20. Considere o decaimento A 0 → p + π - , com a partícula A 0 em repouso. (a) Calcule a energia de desintegração. Determine a energia cinética (b) do próton e (c) do píon. (Sugestão. Veja o problema 6 ).

Passo 1

a) Bom! De acordo com a lei da conservação da energia mecânica, a seguinte relação precisa ser satisfeita:

Q = K P + K π = E A - E P - E π

Onde E A , E P   e E π são as energias de repouso das três partículas, respectivamente A 0 , p e π - e Q   é a energia de desintegração que queremos obter. Só nos resta então, descobrir o quanto vale cada variável olhando a tabela com os valores de energia pertencentes a cada partícula.

Vamos lá obter esses valores:

E A = 1115,6   M e V E P = 938,3   M e V E π = 139,6   M e V

E fazendo o cálculo, encontramos que:

Q = E A - E p - E π

Q = 1115,6   M e V - 938,3   M e V - 139,6   M e V

Q = 37,7   M e V

Passo 2

b) Para descobrir o valor da energia cinética, vamos utilizar uma velha fórmula que chegamos a deduzir no exercício 6 deste capítulo:

K p = [ E A - E P 2 - E π 2 ] 2 E A

E como já sabemos que:

E A = 1115,6   M e V E P = 938,3   M e V E π = 139,6   M e V

Basta apenas fazer as contas:

K p = [ 1115,6 - 938,3 2 - ( 139,6 ) 2 ] 2 ⋅ 1115,6   M e V

K p = 5,3546   M e V

E catapimba! Foi mais fácil que parece, né?

Passo 3

c) Para esse item, uma vez que já obtemos o valor da energia cinética do próton; bora prestar atenção naquela relação lá do início do P a s s o   1 :

Q = K P + K π = E A - E P - E π

Nós temos o valor de Q e também o valor de K P ! Que beleza! Agora é só resolver uma equaçãozinha simples e partir pro abraço:

Q = K P + K π

37,7   M e V = 5,3546   M e V + K π

K π = 37,7   M e V - 5,3546   M e V

K π = 32,3454   M e V

Pronto! Encontramos o valor da energia cinética do píon.

Resposta

a) Q = 37,7   M e V  

b) K p = 5,3546   M e V  

c) K π = 32,3454   M e V  

Ver Outros Exercícios desse livro