Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.4 - Ex. 26
Um curral retangular de dimensões e contém um elétron. Determine em múltiplos de , onde é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron; (b) a energia do primeiro estado excitado; (c) a energia dos primeiros estados degenerados; (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estados excitados.
Passo 1
Vamos usar a equação para o elétron confinado no curral:
A questão pede para separarmos em múltiplos de , vamos multiplicar e dividir o lado direito por :
E passar a primeira parte do lado direito para a esquerda, para que a resposta fique em múltiplos:
Como o enunciado diz que as dimensões do curral são e :
Passo 2
(a) Para o estado fundamental , então:
Passo 3
(b) O primeiro estado excitado será com e (o contrario daria uma energia maior por causa do fato 0,25). A razão desse estado é:
Passo 4
Os estados degenerados (que possuem a mesma energia) serão , e , . Onde a razão será:
Passo 5
O segundo estado excitado corresponde a , , sendo a razão igual a:
E o terceiro estado excitado é , , o que resulta a razão:
A diferença entre eles é: