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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.1 - Ex. 12

Considere a fissão do U 238 por néutrons rápidos Em um desses eventos de fissão, nenhum néutron foi emitido e os produtos finais estáveis, depois do decaimento beta do produto primáno da fissão, foram o C e 140 e o R u 99 .

  1. Quantos eventos de decaimento beta ocorreram no total, considerando os dois fragmentos?
  2. Calcule o valor de Q para este processo de fissão. As massas envolvidas são:

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Bora lá?

Letra a)

Vamos primeiro tentar equacionar essa fissão, ok? Começamos com o urânio 238 e ele é atingido por um nêutron rápido. Então no lado esquerdo da equação vai ter:

U 238 + n

E depois? Bom, depois temos que os produtos finais estáveis foram os elementos C e 140 e o R u 99 e mais uma quantidade N de elétrons liberados, certo? Então o lado direito da equação vai ficar:

C e 140 + R u 99 + N e -

Então a equação completa dessa fissão vai ser:

U 238 + n → C e 140 + R u 99 + N e -

O número de eventos de decaimento beta vai ser dado pelo número N de elétrons liberados.

E sabemos também que o número de elétrons liberados N vai ser a diferença de elétrons dos elementos estáveis finais Z C e e Z R u menos os elétrons dos elementos iniciais (nesse caso apenas Z U ):

N = Z C e + Z R u - Z U

Consultando a tabela periódica, conseguimos os seguintes valores de Z para os elementos:

Z U = 92

Z C e = 58

Z R u = 44

Então o número de elétrons vai ser:

N = 58 + 44 - 92 = 10

Logo, o número de decaimento beta é 10 ! Beleza? Vamos pra próxima letra?

Passo 2

Letra b)

O fator Q é a energia liberada, certo? E sabemos que energia é m c 2 , não é mesmo?

Então a energia liberada vai ser dada pela massa efetiva liberada. Ou em outras palavras: a energia do final menos a energia do início da fissão. Assim ó:

Q = m f c 2 - m i c 2

Olhando para nossa equação da fissão lá do início do passo 1, a massa do início vai ser a massa do U 238 e do nêutron, a massa do final vai ser do C e 140 , do R u 99 e dos 10 elétrons emitidos.

As massas todas foram dadas em termos de u :

m U = 238,05079 u

m R u = 98,90594 u

m C e = 139,90543 u

m n = 1,00867 u

Já sabemos que a energia do elétron é 0,511 M e V e que c 2 = 931,5 M e V / u , então agora é só juntar tudo isso na fórmula de Q e correr pro abraço:

Q = m U c 2 + m n c 2 - m R u c 2 - m C e c 2 - 10 e -

Q = m U + m n - m R u - m C e c 2 - 10 e -

Q = 238,05079 u + 1,00867 u - 98,90594 u - 139,90543 u 931,5 M e V / u     - 10.0,511 M e V

E agora jogar tudo na calculadora:

Q = 0,24809 u . 931,5 M e V / u     - 5,11 M e V

Q = 231,095835 M e V - 5,11 M e V = 225,985835 M e V

Então temos que o fator Q é aproximadamente:

Q = 226 M e V

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão? =D

Resposta

a ) 10

b ) 226 M e V

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