Considere a máquina do ciclo Brayton (Problema 83) funcionando ao contrário, como refrigerador, em sua cozinha. Nesse caso, o ciclo inicia à temperatura e se expande a pressão constante até sua temperatura . O gás é, então, comprimido adiabaticamente, até que sua temperatura seja . Depois, ele é comprimido à pressão constante até a sua temperatura . Finalmente, ele se expande adiabaticamente até retornar ao seu estado original à temperatura .

1. Esboce este ciclo em um diagrama PV.
2. Mostre que o coeficiente de desempenho é
3. Suponha seu "refrigerador em ciclo Brayton" funcionando da seguinte maneira. O cilindro contendo o refrigerante (um gás monatômico) tem um volume e uma pressão iniciais de 60 mL e 1,0 atm. Depois da expansão a pressão constante, o volume e a temperatura são de 75 mL e –25 ° C. A relação de pressão para o ciclo é de 5,0. Qual é o coeficiente de desempenho do seu refrigerador?
4. Para absorver o calor do compartimento de alimentos a taxa de 120 W, qual é a taxa na qual deve ser fornecida energia elétrica para o motor do refrigerador?
5. Supondo que o motor do refrigerador funcione efetivamente por apenas 4,0 h por dia, quanto ele acrescenta à sua conta mensal de energia elétrica? Suponha 15 centavos por kWh de energia elétrica e trinta dias em um mês.

O coeficiente de desempenho para um refrigerador é calculado como:

Sabemos que:

Então:

Como o calor é o calor absorvido do processo 14, , temos:

Como temos um processo à pressão constante, podemos calculá-lo como:

Já o calor é o calor liberado durante o processo 23, então:

Como temos um processo à pressão constante, podemos calculá-lo como:

Substituindo na eficiência:

Reorganizando:

Muito bem, para achar CD precisamos de todas as temperaturas. Já sabemos que, depois do processo de expansão adiabática, processo 14:

Como a pressão é constante de 14, pela lei dos gases ideais:

O termo é constante para os pontos 1 e 4:

Sabendo que:

Substituindo:

O processo de 34 é adiabático, então usamos a relação:

Isolando

Sabendo que:

Onde g são os graus de liberdade. Como o gás é monoatômico,

Se:

Substituindo:

A mesma relação pode ser usada para o processo 12:

Então:

Substituindo:

Na fórmula do passo 2:

Terminamos mais uma !

Na letra d queremos a taxa na qual deve ser fornecida energia elétrica, ou seja, a potência. E o que é a potência:

Não temos o trabalho, então devemos calculá-la de forma diferente. Vamos usar o coeficiente de desempenho para isso.

No caso dos refrigeradores:

Se queremos a variação pelo tempo:

Modificando um pouco mais, a variação do trabalho pelo tempo pode ser calculada simplesmente como:

Onde f é a frequência, dada em . O calor à pressão constante pode ser calculado como:

Lembrando que

Vamos substituir na equação do trabalho pelo tempo:

Bem, agora o que temos?

Ninguém nos disse nada sobre a frequência, mas vamos analisar esta potência durante um intervalo de um minuto, ok?

Só não temos como dizer nada sobre os mols, mas temos tudo o que precisamos para calculá-lo.

Se vocês lembrarem da lei dos gases ideais:

Temos todos os dados que precisamos para calcular no ponto 4, certo? Então bora usá-lo:

Substituindo:

Colocando os dados:

Queremos saber quanto de energia esse refrigerador funcionando 4,0 h por dia e trinta dias em um mês, suponha 15 centavos por kWh de energia elétrica.

Já sabemos que o refrigerador consome 0,207 kWh. Então:

1. -
2. -