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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 65

Considere um recipiente como aquele mostrado na Figura 18.14, contendo 11 1 mols de um gás monoatõmieo de um lado e n2 mols de um gás diatôrn.ico do outro. O gás monoatômico encootra-se à temperatura inicial Tu; gás diatômico, à temperatura inicial Ti.. a. Demonstre que as energias térmicas de equilíbrio são dadas por

E 1 f = 3 n 1 3 n 1 + 5 n 2 E 1 i + E 2 i

E 2 f = 5 n 2 3 n 1 + 5 n 2 E 1 i + E 2 i

b) Demonstre que a temperatura de equiHbrio é

T f = 3 n 1 T 11 + 5 n 2 T 2 i 3 n 1 + 5 n 2

c) Uma amostra de 2,0 g de hélio à temperatura inicial de 300 K interage termicamente com outra amostra de 8,0 g de oxigênio à temperatura inicial de 600 K. Qual será a temperatura final? ([Je quantidade de energia térmica será transferida e em que sentido se dará a transferência?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A energia térmica de um gás monoatômico de n 1 , moles em uma temperatura inicial T 1 i é

E u = 3 2 n 1 R T l i . A energia térmica de um gás diatômico de n 2 moles a uma temperatura inicial T 2 i é E 2 i = 5 2 n 2 R T 2 i . Consequentemente, a energia inicial total é:

E t o t = E 1 i + E 2 i = 3 n 1 R T 1 i + 5 n 2 R T 2 i 2 = 3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i R 2

Depois que os gases interagem, eles chegam ao equilíbrio com T l f = T 2 f = T f . Então sua energia total é:

E t o t = 3 n 1 + 5 n 2 R T f 2

Nenhuma energia é perdida, então essas duas expressões para E tot  devem ser iguais. Por isso:

3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i R 2 = 3 n 1 + 5 n 2 R T f 2

⇒ T f = 3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i 3 n 1 + 5 n 2 = 2 E t o t R 3 n 1 + 5 n 2 = 2 R E 1 i + E 2 i 3 n 1 + 5 n 2

As energias térmicas na temperatura final T f são:

E 1 f = 3 2 n 1 R T f = 3 2 n 1 R 2 R E 1 i + E 2 i 3 n 1 + 5 n 2 = 3 n 1 3 n 1 + 5 n 2 E l i + E 2 i

E 2 f = 5 2 n 2 R T f = 5 2 n 2 R 2 R E 1 i + E 2 i 3 n 1 + 5 n 2 = 5 n 2 3 n 1 + 5 n 2 E 1 i + E 2 i

Passo 2

Letra b:

Na parte a, encontramos que:

T f = 3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i 3 n 1 + 5 n 2

Passo 3

Letra c:

2 g   de   H e   a   T 1 i = 300 K   são   n 1 = 2 g 4 g m o l = 0.50 m o l

O oxigênio tem uma massa atômica de 16, então a massa molecular do gás oxigênio O 2   é   A = 32 g m o l .

8 g   de   O 2   a   T 21 = 600 K   são   n 2 = 8 g 32 g m o l = 0.25 m o l

A temperatura final é:

T f = 3 0.50 m o l 300 K + 5 0.25 m o l 600 K 3 0.50 m o l + 5 0.25 m o l = 436 K

Os fluxos de calor para os dois gases são encontrados em Q = n C V Δ T . Para o hélio,

Q = n 1 C v Δ T = 0.50 m o l 12.5 J m o l K 436 K - 300 K = 850 J

Para O 2 ,

Q = n 2 C v Δ T = 0.25 m o l 20.8 J m o l K 436 K - 600 K = - 850 J

Assim, 850J de calor são transferidos do oxigênio para o hélio.

Resposta

  1. Ver resolução
  2. T f = 3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i 3 n 1 + 5 n 2
  3. 850J de calor são transferidos do oxigênio para o hélio.
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