Enunciado

Considere um sistema de N partículas idênticas, todas de massa m (tal como ocorre num gás). Mostre que a energia cinética média de uma partícula relativamente a um observador que vê o CM movendo-se com velocidade v0, é igual à energia cinética média das partículas relativa ao referencial C mais 1⁄2 mv².

Passo 1

Faala galera!!

Vamos começar lembrando a equação 9.38 mencionada no enunciado. A massa total é a soma de ambas as massas das partículas. Assim temos que a equação 9.38 aplicada à massa total é:

E k = E k , c m + 1 / 2 * ( m 1 + m 2 ) * v c m ²

A energia cinética no centro de massa será:

E k , c m = 1 / 2 * m ∑ v i 12

Logo, para o sistema de n partículas temos que:

E k = 1 / 2 * m ∑ v i 12 + 1 / 2   n * m * v c m ²

Passo 2

Assim, temos que a energia por partícula pode ser dada por:

E k / n = 1 / 2 * m ∑ v i 12 + 1 / 2   m * v c m ²

Assim, temos que:

E k / n = E k , c m + 1 / 2   m v c m ²

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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