Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 4.Questões - Ex. 21
A constante de estrutura fina é adimensional, relacionando , e , três das constantes fundamentais da física. Alguma outra combinação dessas constantes (excluída as potências da mesma combinação, obviamente) é adimensional?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A constante de estrutura fina é dada por
Para verificar que ela é adimensional, basta lembrar que a energia potencial elétrica é dada por
Estamos usando a notação para representar a unidade da grandeza . Como e , temos
Assim, para que essa dependência possa sumir, precisamos dividir esse termo por algo que tenha dimensões de .
Passo 2
Usando e , a única forma de construir uma relação cuja unidade é é considerando o produto :
Portanto,
Logo, a constante de estrutura fina é adimensional! Além disso, essa é a única combinação das constantes , e tal que isso ocorre!
Resposta
É a única combinação.