Enunciado

Qual é o comprimento de onda do fóton de maior energia que pode ser emitido por um átomo muônico com Z = 1 ?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Como foi discutido no exemplo 4-9 do livro, o átomo muônico é um átomo de hidrogênio trocando o elétron pelo muon. Foi deduzido no exemplo do livro que isso faz aparecer um fator de correção igual a 186 na expressão da energia.

Assim, mantendo Z = 1 , obtemos

E n = - 186 ⋅ 13,6 n 2   e V

Para uma transição entre n i e n f , com n i > n f , a energia do fóton emitido é

E f o t o n = 186 ⋅ 13,6   e V   1 n f 2 - 1 n i 2

Como E f o t o n = h c / λ , temos

h c λ = 186 ⋅ 13,6   e V   1 n f 2 - 1 n i 2

Ou ainda,

1 λ = 186 ⋅ 13,6 e V h c   1 n f 2 - 1 n i 2

Passo 2

Como h c = 1240   e V   n m , temos

1 λ = 186 ⋅ 13,6   e V 1240   e V   n m 1 n f 2 - 1 n i 2

Portanto,

λ = 0,4902   n m 1 n f 2 - 1 n i 2

Passo 3

O fóton de maior energia é aquele em que n i = ∞ e n f = 1 , de modo que

λ = 0,4902   n m 1 - 0 → λ = 4,902 ⋅ 10 - 10   m

Resposta

λ = 4,902 ⋅ 10 - 10   m

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