Uma corda de 30 cm, fixa em ambas as extremidades, está oscilando simultaneamente com as frequências fundamental f 1 e a 3 ª harmônica, f 3 . A amplitude de ambas é de 5 cm. No instante t = 0 ambas as harmônicas têm o máximo deslocamento.

a) Desenhe em escala o deslocamento produzido por cada onda separadamente em t = 0 e depois a resultante das duas ondas.

b) Faça o mesmo para um instante t = 3 4 T 3 . sendo T 3 o período da 3ª harmônica.

Passo 1

E aíí colega, vamos lá?

Antes de qualquer coisa, precisamos lembrar quem é a frequência fundamental f 1 e a 3ª harmônica f 3 . Pensando em uma corda presa nas extremidades, vamos ter isso olha:

Vimos que essas frequências podem ser calculadas assim:

f 1 = v 2 L = v 2.0,3 = v 0,6

f 3 = 3 . f 1

Onde v é a velocidade da onda e L é o comprimento da corda, que vale 30   c m = 0,3   m

Os períodos valem

T 1 = 1 f 1 = 0,6 v

T 3 = 1 3 . f 1 = 1 3 . v 0,6 = 0,6 3 v = 0,2 v

Além disso, o comprimento da corda pode ser dado por

L = n λ 2 → λ = 2 L n

Então, para a primeira harmônica, o comprimento de onda é

λ 1 = 2.0,3 1 = 0,6   m

E para a terceira harmônica:

λ 3 = 2.0,3 3 = 0,2   m

Passo 2

a) No deslocamento máximo das harmônicas, em t = 0 , temos, separadamente:

A resultante dessas duas frequências na corda será

Ou seja, uma terceira harmônica “saltada” pra cima: agora a parte mais baixa da onda está na altura das extremidades fixas

Passo 3

b) Em t = 3 4 T 3 estamos quase finalizando um período completo da terceira harmônica, porém ainda falta 1 4 hehehe. Podemos dividir isso assim, em 4 partes:

As setinhas indicam se a corda está subindo ou descendo, ok? ;)

Então, em 3 4 T 3 a corda está no meio, a ponto de subir para terminar um período

Vamos ver como está isso aí em relação ao período da primeira harmônica:

T 3 = T 1 3

Então

t = 3 4 . T 1 3 = T 1 4

Dividindo o período da primeira harmônica em 4:

Então, em 1 4 T 1 , a frequência fundamental também vai estar em 0, no meio

Como as duas estão no meio, a resultante também será nula:

E é isso aíí

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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