Uma corda de 30 cm, fixa em ambas as extremidades, está oscilando simultaneamente com as frequências fundamental e a harmônica, . A amplitude de ambas é de 5 cm. No instante t = 0 ambas as harmônicas têm o máximo deslocamento.
a) Desenhe em escala o deslocamento produzido por cada onda separadamente em t = 0 e depois a resultante das duas ondas.
b) Faça o mesmo para um instante . sendo o período da 3ª harmônica.
Passo 1
E aíí colega, vamos lá?
Antes de qualquer coisa, precisamos lembrar quem é a frequência fundamental e a 3ª harmônica . Pensando em uma corda presa nas extremidades, vamos ter isso olha:
Vimos que essas frequências podem ser calculadas assim:
Onde é a velocidade da onda e é o comprimento da corda, que vale
Os períodos valem
Além disso, o comprimento da corda pode ser dado por
Então, para a primeira harmônica, o comprimento de onda é
E para a terceira harmônica:
Passo 2
a) No deslocamento máximo das harmônicas, em , temos, separadamente:
A resultante dessas duas frequências na corda será
Ou seja, uma terceira harmônica “saltada” pra cima: agora a parte mais baixa da onda está na altura das extremidades fixas
Passo 3
b) Em estamos quase finalizando um período completo da terceira harmônica, porém ainda falta hehehe. Podemos dividir isso assim, em 4 partes:
As setinhas indicam se a corda está subindo ou descendo, ok? ;)
Então, em a corda está no meio, a ponto de subir para terminar um período
Vamos ver como está isso aí em relação ao período da primeira harmônica:
Então
Dividindo o período da primeira harmônica em 4:
Então, em , a frequência fundamental também vai estar em 0, no meio
Como as duas estão no meio, a resultante também será nula:
E é isso aíí
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)