Uma corda de violão com densidade linear de 2,0 gim está esticada entre suportes separados por 60 cm. Observa-se que a corda forma uma onda estacionária com três antinodos quando é tocada e emite uma freqüência de 420 Hz. Quais são (a) a freqüência do quinto harmônico da corda e (b) a tensão na mesma?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Um barbante preso em ambas as extremidades forma ondas estacionárias.

Letra a:

Três antinodos significam que a corda está vibrando com a onda estacionária m = 3 . A frequência é f 3 = 3 f 1 , então a frequência fundamental é f 1 = 1 3 ( 420 H z ) = 140 H z . O quinto harmônico terá a frequência f 5 = 5 f 1 = 700 H z .

Passo 2

Letra b:

O comprimento de onda do modo fundamental é λ 1 = 2 L = 1.20 m . A velocidade da onda na corda é:

v = λ 1 f 1 = 1.20 m 140 H z = 168 m s

Alternativamente, o comprimento de onda do modo n = 3 é λ 3 = 1 3 ( 2 L ) = 0.40 m , da qual:

v = λ 3 f 3 = 0.40 m 420 H z = 168 m s

A velocidade da onda na corda é dada por:

v = T S μ ⇒ T s = μ v 2 = ( 0.0020 k g / m ) ( 168 m / s ) 2 = 56 N

Resposta

  1. 700 H z
  2. 56 N
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