Enunciado

A corda Lá de um violoncelo vibra em seu primeiro modo normal com frequência de 220 Hz. O segmento vibratório tem 70,0 cm de comprimento e massa de 1,20 g. (a) Encontre a tensão na corda. (b) Determine a frequência de vibração quando a corda vibra em três segmentos.

Passo 1

Fala gente boaa, bora lá?

Para calcular a tensão podemos utilizar a seguinte expressão:

v = T μ

Então temo que encontrar o valor da velocidade , que pode ser obtido partindo da expressão a seguir:

f = n v 2 L

v = 2 L f n

Logo, temos que:

2 L f n = T μ

Ou:

f = n 2 L T μ

Passo 2

  1. A tensão na corda pode ser calculada partindo da expressão anterior. Bata elevarmos ambos os lados da expressão ao quadrado e rearranjarmos a equação, o que resultará na seguinte equação:
  2. T = 4 L f 2 μ

    Como já foi citado, μ é a densidade linear da corda e é dada por : μ = m / L . Logo:

    T = 4 L 2 f 2 m L

    T = 4 ⋅ 0,70 ⋅ 220 2 ⋅ 0,0012 = 163   N

    Passo 3

  3. Nessa parte, precisamos tornar conhecida a frequência de vibração quando a corda vibra em três segmentos. Resumindo, precisamos calcular f quando n = 3 . Já sabemos que o valor de f pode ser obtido partindo da seguinte expressão:

f = n v 2 L = n 2 L T μ

Substituindo

f 3 = 3 2 ⋅ 0,70 × 163 0,0012 ⋅ 0,70

f 3 = 943,9   H z .

Resposta

  1. 163 N.
  2. 943,9 Hz.
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