Enunciado

O corpo A na Fig. 8.27 tem uma massa ele 0,5 kg. Partindo do repouso, ele desliza 3 m

sobre um plano sem atrito, que forma um ângulo de 45° com a horizontal, até atingir a

mola M, cuja extremidade B está fixa ao outro extremo do plano. A constante da mola é

k = 400 N/m'. Calcule a deformação máxima da mola.

Passo 1

Oiii galeraa!!!

Nós sabemos pela Lei da conservação de energias que a energia presente no corpo antes de cair (potencial gravitacional) deve ser igual à energia elástica da mola. Desta forma, precisamos calcular o seguinte:

k x ² / 2 = m g h

Passo 2

Porém, se repararmos na Figura 8.27, a força peso está sendo influenciada por um ângulo de 45 graus. Sendo assim, precisamos decompor essa força para encontrar a força peso em y. Além disso, a altura será de 3m mais a deformação da mola, que chamaremos de x, certo? Assim:

k x ² / 2 = m g s e n ( 45 ° ) * ( 3 + x )

k x ² = 2 * ( 0,5 * 9,8 * s e n ( 45 ° ) * ( 3 + x ) )

400 x ² - ( 9,8 * s e n ( 45 ° ) x - 3 * 9,8 * s e n ( 45 ° ) = 0

400 x ² - 6,93 x - 20,79 = 0

Realizando essas contas, encontramos que x = 0,2368 m.

Resposta

x = 0,2368 m.

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