Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade v 0 . Prove que, ao voltar ao chão, ele cai num ponto a oeste do ponto de lançamento e afastado deste por uma distância igual a

4 3 ω cos ⁡ ( λ ) 8 h 3 g  

Onde h = v 0 2 / 2 g .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos resolver essa questão semelhantemente ao que foi feito na seção 6.5 do livro. A velocidade vertical do corpo pode ser aproximada por:

v y t = v 0 - g t

Assim, a força horizontal é dada por:

F h = 2 m ω v y cos ⁡ ( λ ) = m d v x d t

Portanto:

d v x d t = 2 ω cos ⁡ λ v 0 - g t

Assim, integrando para v x ( t ) , entre t = 0 e t , vem:

v x = 2 ω cos ⁡ ( λ ) ∫ 0 t ( v 0 - g t )   d t

v x = 2 ω cos ⁡ λ v 0 t - g t 2 2

Passo 2

Integrando novamente agora, para o Δ x , agora de t = 0 até t = 2 v 0 / g , que é o tempo total aproximado de voo, temos:

Δ x = 2 ω cos ⁡ λ   ∫ 0 2 h g v 0 t - g t 2 2   d t

Portanto:

Δ x = 2 ω cos ⁡ λ   v 0 2 2 v 0 g 2 - 1 6 g 2 v 0 g 3 = 4 3 ω cos ⁡ λ v 0 3 g 2

Portanto:

v 0 = 2 h g

Assim:

Δ x = 4 3 ω cos ⁡ ( λ ) 8 h 3 g  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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