Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 18
. Para um corpo em movimento retilíneo, cuja aceleração é dada por (as condições iniciais são e para ), obtenha como função de como função de e como função de .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para esse problema temos que lembrar das seguintes relações:
E
A partir disso, das condições iniciais e de alguns artifícios para resolver as equações que vamos encontrar, a gente consegue encarar essa questão. Vem junto comigo!
Passo 2
Primeiro vamos analisar a equação da aceleração que o enunciado nos deu, temos:
Usando a relação entre aceleração e velocidade que vimos no passo , temos:
Jogando o para o outro lado e isolando tudo que tem do outro, isso é um método para resolver equações desse tipo, temos:
Agora podemos integrar dos dois lados, assim:
Aplicando exponencial dos dois lados para a gente sumir com o , ficamos com:
Passo 3
Agora aplicando a condição inicial de que em temos , teremos:
Então nossa função para fica da seguinte forma:
Passo 4
Agora como temos a expressão para , podemos usar a relação entre a velocidade e a posição para encontramos como função de , temos então:
Vamos jogar o para o outro lado, assim:
Integrando os dois lados, temos:
Usando que para teremos , ficamos com:
Então nossa função para fica da seguinte forma:
Passo 5
Agora para encontrarmos em função de , vamos usar o que encontramos no passo , temos:
Vamos isolar , assim:
Aplicando nos dois lados, temos:
Agora vamos substituir isso na função que encontramos para , assim:
Então temos que:
Finalizamos a questão com sucesso!