Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 25
. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do topo ele um edifício, com velocidade de . Decorridos , deixa-se cair outra pedra. Prove que a primeira pedra passará pela segunda após a segunda haver sido solta.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Temos um caso de lançamento vertical de uma pedra e a queda livre de outra, então ambas sofrem aceleração da gravidade . Logo teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.
Para provar o que o enunciado pede, primeiro vamos encontrar a distância percorrida pela segunda pedra em já que esse teoricamente é o tempo que a primeira leva para alcançá-la depois que ela é jogada.
Tendo essa distância vamos calcular o tempo em que a primeira pedra leva para realizar o movimento de subida depois parar e descer de novo e percorrer a mesma distância que a pedra dois a partir da beira do edifício.
Tendo esse tempo total podemos ver se elas se encontraram depois da pedra dois ser lançada, lembrando que tem um intervalo de entre os lançamentos.
Vamos as contas então!
Passo 2
Primeiro vamos encontrar a distância percorrida pela pedra dois, para isso vamos usar a seguinte equação:
A pedra parte do repouso, logo e considerando a beirada do edifício como ponto zero, temos , assim:
Passo 3
Agora vamos encontrar o tempo que a primeira pedra leva para realizar o movimento de subida dela. Vamos usar a seguinte equação:
Como na altura máxima que ela atinge a velocidade é zero, temos:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Esse é o tempo que a pedra um leva para atingir a altura máxima a partir do nível do terraço do edifício, logo depois ela desce e o tempo que ela leva para chegar no nível do terraço do edifício é o mesmo de subida e a velocidade que ela chega nesse ponto é a mesma de subida.
Então o tempo que a primeira pedra leva para subir do terraço do edifício e descer até o nível do terraço é de .
Passo 4
Agora temos que achar o tempo que a primeira pedra leva para percorrer a partir do nível do terraço do edifício com uma velocidade inicial de , vamos usar a mesma equação que usamos no passo , temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Resolvendo essa equação de segundo grau encontramos:
Então o tempo total que a primeira pedra leva desde seu lançamento até o ponto em que ela supostamente encontra a segunda é de:
Mas como ela saiu antes que a segunda pedra quer dizer que elas se encontram após a segunda pedra ser solta.
Então provamos o que o enunciado pediu para a gente!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)