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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 29.Exercícios - Ex. 7

A corrente no fio longo e retilíneo AB indicado na Figura E29.7 tem um sentido de baixo para cima e está aumentando constantemente a uma taxa d i / d t .

(a) No instante em que a corrente é i , quais são o módulo, a direção e o sentido do campo B → a uma distância r para a direita do fio?

(b) Qual é o fluxo d Φ B através da faixa estreita e sombreada?

(c) Qual é o fluxo total através da espira?

(d) Qual é a f e m induzida na espira?

(e) Avalie o valor numérico da fem induzida, se a = 12,0   c m , b = 36,0   c m , L = 24,0   c m e d i d t = 9,60   A / s .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

O campo em um fio a uma distância r dele pode ser determinado pela lei de Ampére:

B . 2 π r = μ 0 i

B = μ 0 i 2 π r

Passo 2

Letra (b):

O diferencial de fluxo tem a ver com o diferencial de área. A área é do setor circular L d r , então o diferencial de fluxo é:

d Φ = B d A = μ 0 i 2 π r . L d r

Passo 3

Letra (c):

E agora precisamos fazer a integral do diferencial do passo anterior

Φ = ∫ a b μ 0 i 2 π r . L d r = μ 0 i L 2 π ∫ a b d r r = μ 0 i L 2 π ln ⁡ b - ln ⁡ a

Φ = μ 0 i L 2 π ln ⁡ b a

Passo 4

Letra (d):

A fem induzida pode ser encontrando derivando em relação ao tempo a expressão que acabamos de calcular no passo anterior. Lembrando que nesse caso a única variável no tempo ali é a corrente:

d Φ d t = d d t μ 0 i L 2 π ln ⁡ b a = μ 0 L 2 π ln ⁡ b a . d i d t

Passo 5

Letra (e):

E com os dados do problema e a expressão anterior, podemos calcular a fem induzida:

d Φ d t = μ 0 L 2 π ln ⁡ b a . d i d t

d Φ d t = 4 π × 10 - 7 . 24 × 10 - 2 2 π . ln ⁡ 36 12 . 9,6

d Φ d t = 5,06 × 10 - 7 V

Resposta

a ) B = μ 0 i 2 π r

b ) μ 0 i 2 π r . L d r

c ) μ 0 i L 2 π ln ⁡ b a

d ) μ 0 L 2 π ln ⁡ b a . d i d t

e ) 5,06 × 10 - 7 V

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