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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 58

Um cubo de gelo de 0,0500 kg a uma temperatura inicial de - 15   ℃ é colocado em 0,600 kg de água a uma temperatura T = 318   K em um recipiente isolado com massa desprezível. Calcule a variação de entropia do sistema.

Passo 1

E aí galera, com, aqui, primeiro, usaremos os métodos do capítulo 17 para calcular a temperatura final T do sistema.

Passo 2

Para 0,600   k g de água (resfria de 45,0   °   C a T ):

Q = m c ∆ T = 0,600   k g 4190 J k g ⋅ K T - 45 ℃ = 2514 J K T - 1,1313 × 10 5   J

Passo 3

Para 0,0500   k g de gelo (aquece a   0   °   C , derrete e a água aquece de   0   °   C a T )

Q = m c g e l o 0 ℃ - - 15 ℃ + m L F + m c á g u a T - 0 ℃

Q = 0,500 k g   2100 J k g ⋅ K 15 ℃ + 334 × 10 3 J k g + 4190 J k g ⋅ K T - 0 ℃

Q = 1575   J + 1,67 × 10 4   J + 209,5 J K T = 1,828 × 10 4   J + 209,5 J K T

Passo 4

Q s i s t e m a = 0

nos fornece:

2514 J K T - 1,1313 × 10 5   J + 1,828 × 10 4   J + 209,5 J K T = 0

⇒ 2,724 × 10 3 J K T = 9,485 × 10 4   J

Implica que

T = 9,485 × 10 4   J 2,724 × 10 3 J K = 34,83 ℃ = 308   K

A temperatura final deve situar-se entre – 15,0   °   C e 45,0   °   C . Uma temperatura final de 3 4,8   °   C é consistente com apenas água líquida presente no equilíbrio.

Passo 5

Agora podemos calcular as alterações de entropia. Usaremos Δ S   =   Q   /   T para mudanças de fase e o método do Exemplo 20.6 para calcular Δ S   para mudanças de temperatura.

g e l o :

O processo pega gelo a – 15   °   C e produz água a 34,8   °   C . Calcular   Δ S para um processo reversível entre esses dois estados, nos quais o calor é adicionado muito lentamente. Δ S é independente do caminho, portanto   Δ S para um processo reversível é o mesmo que Δ S   para o processo real (irreversível), desde que os estados inicial e final sejam os mesmos.

∆ S = ∫ 1 2 d Q T ,

onde T deve ser dado em Kelvins.

Para uma mudança de temperatura:

d Q = m c d T

Então

∆ S = ∫ T 1 T 2 m c T d T = m c ln ⁡ T 2 T 1 .

Para uma mudança de fase, uma vez que ocorre na constante T ,

∆ S = ∫ 1 2 d Q T = Q T = ± m L T .

Portanto,

∆ S g e l o = m c g e l o ln ⁡ 273 K 258 K + m L f / 273 K + m c á g u a ln ⁡ 308 K 273 K

∆ S g e l o = 0,500   k g ) [ 2100 J k g ⋅ K ln ⁡ 273 K 258 K + ( 334 × 10 3 J k g ) / 273 K + 4190 J k g ⋅ K ln ⁡ 308 K 273 K ]    

∆ S g e l o = 5,93 J K + 61,17 J K + 25,27 J K = 92,4   J / K

Passo 6

g e l o :

∆ S á g u a = m c ln ⁡ T 2 T 1 = 0,600   k g 4190 J k g ⋅ K ln ⁡ 308 K 318 K = - 80,3   J / K

Passo 7

Para o sistema:

∆ S = ∆ S g e l o + ∆ S á g u a = 92,4 J K - 80,3 J K = + 12   J / K

Resposta

Nosso cálculo fornece Δ S >   0 , como deve para um processo irreversível de um sistema isolado.

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