Um cubo de madeira com dimensão de aresta de 20,0 cm e densidade de 650 kg/m³ flutua na água. (a) Qual é a distância da superfície horizontal de cima do cubo até o nível da água? (b) Que massa de chumbo deveria ser colocada sobre o cubo de modo que seu topo fique nivelado com a superfície da água?

Passo 1

Fala aí! O princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo pode ser expressa por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g

Em que:

ρ → d e n s i d a d e   d o   f l u i d o

V → V o l u m e   d e   f l u i d o   d e s l o c a d o   o u   d o   c o r p o   s u b m e r s o

g → g r a v i d a d e

Assim, podemos calcular a força de empuxo gerada sobre esse cubo de madeira. Mas, se liga, devemos considerar somente a parte do cubo que está embaixo d’água, ou seja, suas dimensões serão 20,0 × 20,0 × 20,0 - h !

E = 1,00 ⋅ 20,0 × 20,0 × 20,0 - h ⋅ g

Vou deixar assim, por enquanto. Olha só por quê, como o cubo flutua, essa força de empuxo é igual ao seu próprio peso, então:

P = E → m g = 20,0 × 20,0 × 20,0 - h g

A massa total do cubo também sabemos calcular, né? Já que o enunciado nos deu a densidade, é só relacionar esses caras por meio do volume. Não esqueça de deixar tudo nas mesmas unidades.

d = m V → m = d ⋅ V

m = 0,650 ⋅ 20 3 = 5.200   g

Agora, podemos resolver a expressão anterior para h:

h = 20 - m 20 ⋅ 20 = 20 - 5.200 400 = 20 - 13 = 7,00   c m

Passo 2

Beleza, agora encontramos a distância da superfície superior do cubo até o nível da água. Agora, queremos calcular a massa de chumbo necessária para reduzir essa distância a zero, ou seja, queremos que a força de empuxo sobre o bloco completamente imerso ( E ' ) se iguale à força de empuxo que tínhamos no cenário anterior somada ao peso da massa ( M ) adicionada.

E ' = E +   M g

É só substituir os valores que a gente já conhece e resolver para M 😊

1 ⋅ 20 3 ⋅ g = 1 ⋅ 20 2 20 - 7 ⋅ g + M g

M = 20 3 - 20 2 - 13 = 8.000 - 5.200 = 2.800   g

Resposta

  1. 7,00 cm
  2. 2,80 kg
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