Revisão. Para o arranjo mostrado na Figura P14.60, o plano inclinado e a pequena roldana não têm atrito; a corda suporta o corpo de massa M na base do plano; e a corda tem massa m. O sistema está em equilíbrio, e a parte vertical da corda tem comprimento h. Queremos estudar as ondas estacionárias estabelecidas na seção vertical da corda. (a) Que modelo de análise descreve o corpo de massa M? (b) Que modelo de análise descreve as ondas na parte vertical da corda? (c) Encontre a tensão na corda. (d) Modele o formato da corda como sendo um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Encontre o comprimento total da corda. (e) Encontre a massa por unidade de comprimento da corda. (f) Encontre a velocidade das ondas na corda. (g) Encontre a frequência mais baixa para uma onda estacionária na seção vertical da corda. (h) Avalie esse resultado para M = 1,50 kg; m = 0,750 g; h = 0,500 m e u = 30,0°. (i) Encontre o valor numérico para a frequência mais baixa para uma onda estacionária na seção inclinada da corda.
Passo 1
Bora lá galera??
(e) A massa por unidade de comprimento da corda, a chamada densidade de massa linear , pode ser calculada dividindo-se a massa da corda (m) pelo seu comprimento (L), que foi definido no item anterior. A massa por unidade de comprimento da corda é:
Passo 2
- A velocidade de uma onda transversal que viaja em uma corda esticada pode ser dada por uma relação entre a tensão na corda (T) e a sua densidade de massa linear :
A velocidade das ondas na corda pode ser calculada partindo da equação (1), considerando a tensão determinada na letra (c) e a densidade de massa linear determinada na letra (e) do exercício, como pode ser observado:
Passo 3
(g) A frequência mais baixa para uma onda estacionaria da corda é quando esta se encontra no modo fundamental, ou seja, a parte vertical da cora de comprimento vibra com um loop. Sendo assim, temos que a distância entre os nodos (d), neste caso a roldana, é igual ao comprimento e a metade do comprimento na onda:
A frequência (f) de uma onda é a relação entre a sua velocidade e o seu comprimento de onda :
Substituindo a velocidade encontrada na letra (f) e o comprimento de onda determinado anteriormente na equação (3), temos que a frequência mais baixa para uma onda estacionaria na seção vertical da corda é de :
Passo 4
(h) A frequência mais baixa para uma onda estacionaria na seção vertical da onda determinada na letra (g), equação (4), considerando é dado
Passo 5
- Para determinarmos a frequência mais baixa para a onda estacionaria no plano inclinado precisamos, primeiro, determinar o comprimento de onda nesta seção. O comprimento de onda é o dobro do comprimento da seção, equação (2).
Sabemos, pela letra (d) do exercício, que o comprimento da corda no plano inclinado é de :
Sendo assim, o comprimento de onda, equação (2), na corda no plano inclinado é
Substituindo o comprimento de onda, determinado anteriormente, e a velocidade das ondas na corda, determinada na letra (e) na equação (3), temos:
Considerando temos que a frequência mais baixa para uma onda estacionária na seção inclinada da corda, equação (5), é de:
Resposta
Vide o passo a passo.