Enunciado

Com um dedilhar específico, uma flauta produz uma nota com frequência 880 Hz a 20,0 °C. A flauta é aberta nas duas extremidades. (a) Encontre o comprimento da coluna de ar. (b) No começo do intervalo de uma apresentação em um jogo de futebol no final da temporada, a temperatura ambiente é 25,00 °C e o flautista não teve a oportunidade de aquecer seu instrumento. Encontre a frequência que a flauta produz sob essas condições

Passo 1

E aiii galera?

Tudo joia?

Simborá

Grandes variações de temperatura podem ocasionar visíveis alterações no som produzido por um instrumento, pois variações de temperatura implicam mudanças na densidade do ar e nas variações de pressão que ocorrem quando uma onda se propaga.

Passo 2

  1. Para uma faixa de temperatura entre -30°C a 30°C, a velocidade do som no ar, em m/s, pode ser aproximadamente determinada em função da temperatura, na escala Celsius, pela seguinte equação
  2. v = 331,4 + 0,607 × t

    Para uma temperatura de 20°C temos

    v = 331,4 + 0.607 × 20

    v = 343,54   m / s

    O comprimento de onda pode ser determinado como segue:

    v = λ × f

    343,54 = λ × 880

    λ = 343,54 880

    λ = 0,39   m

    Para um tubo sonoro aberto nas duas extremidades, o comprimento de onda em função do comprimento da coluna de ar ou comprimento do tubo sonoro, é dado por:

    λ n = 2 l n

    Onde n corresponde aos respectivos harmônicos. Para o primeiro harmônico, temos:

    λ = 2 l

    l = λ 2 = 0,39 2

    l = 0,19   m

    Passo 3

  3. Quando a temperatura do ar é -5°C, a velocidade da onda sonora é alterada, podendo ser novamente determinada como em (a):

v = 331,4 + 0,607 × t

v = 331,4 + 0,607 × - 5

v = 328,37 m s

Lembrando que a flauta é considerada um tubo sonoro com as duas extremidades abertas, podemos determinar a nova frequência da onda partindo da expressão para a frequência dos harmônicos para tubos sonoros abertos nas duas extremidades, em função da velocidade da onda sonora e do comprimento do tudo, dada por:

f n = n × v 2 L

Notemos que, a frequência é diretamente proporcional à velocidade da onda. Para um mesmo dedilhar, em um ambiente onde a temperatura é diferente, a mudança na frequência ocorrerá na proporção da diminuição da velocidade da onda, portanto:

f n 880 = 328,37 343,54

f n 880 = 0,956  

f n = 880 × 0,956

f n = 841,14   H z

Resposta

  1. l = 0,19   m .
  2. 841,14   H z .
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