Deduza (4-5), que relaciona a distância de maior aproximação e o parâmetro de impacto com o ângulo de espalhamento.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Vamos seguir a ideia sugerido no próprio livro! Ele fala que a equação (4-5) é deduzida a partir da equação (4-3):
Ele pede para tomarmos o limite e considerar .
Passo 2
Tomando o limite , obtemos
Além disso,
Assim,
Passo 3
Logo,
Elevamos essa equação ao quadrado:
Como , temos
Logo, juntando os termos
Essa é uma equação de segundo grau na variável :
Assim, temos
Ou ainda,
Vamos considerar o sinal de mais no numerador para que o cosseno seja positivo:
Por uma questão de simplicidade, vamos chamar :
Passo 4
Agora que temos , vamos achar o seno:
Assim,
Agora vamos usar a relação:
Portanto,
Com isso, podemos achar o seno também:
Logo,
Desta forma,
Como , temos que
Portanto,
Essa é a relação pedida!
Resposta
Demonstração.