Deseja-se construir uma usina hidroeletrica de pequeno porte aproveitando uma queda d'agua natural de 10 m de altura existente em um rio do interior mineiro. Utilizando-se tracadores radioativos, determinou-se que a velocidade media desse rio e 2 m/s num trecho rio acima onde sua largura e 10 m e a profundidade media 1,5 m.

a. Se a eficiencia do conjunto hidraulico-eletrico for 0,80, calcule a potencia que podera ser produzida.

b. Se essa usina fo r utilizada apenas para fornecimento domiciliar, operando 60% do tempo e com uma perda de 10% em linhas de transmissao, verifique que populacao podera ser atendida. (Para isso, estime o consumo eletrico domiciliar e considere uma media de 4 pessoas por domicilio.)

Passo 1

E aeeee

a) Temos que

P = η . m . g . h t

Vamos considerar o ciclo de 1 segundo, onde o rio anda 2   m , tem 10   m de largura e profundidade de 1,5   m

Dessa forma, a quantidade de água que se move é:

V = 2.10.1,5 = 30   m 3 = 30000   L   d e   á g u a

Em 30000   L de água, temos 30000   k g

Queremos descobrir a potência produzida, então vamos substituir os valores.

P = 0,80 . 30000.9,81.10 1   s

Então, a potência produzida é

P = 2,35 × 10 6   W = 2,35   M W

Passo 2

b) A usina opera 60% de um mês, então, sabendo que 1 mês tem em média 720   h :

60 100 . 720 = 432   h

Em teoria, então, a potência produzida é

2,35   M W × 432   h = 1015,2 × 10 3   k W h

Porém, há uma perda de 10% nas linhas de transmissão:

913680   k W h

Sabendo que o consumo médio de uma família de 4 pessoas é de 539,7   k W h , essa usina é capaz de suprir:

913680 539,7 ≅ 1693   f a m í l i a s   d e   4   p e s s o a s

Resposta

a) 2,35   M W

b) 1693   f a m í l i a s   d e   4   p e s s o a s

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