Os tubos mais curtos utilizados nos órgãos têm 7,6 cm de comprimento.a. Qual é a frequência fundamental de um desses tubos, se ele for aberto nas extremidades?

b. Qual é a harmônica mais alta desse tubo, dentro do limite de audibilidade?c. Qual a frequência fundamental de um desses tubos, se ele for aberto numa extremidade e fechado na outra?d. Qual é a harmônica mais alta desse tubo, dentro do limite de audibilidade?

Passo 1

Da teoria temos que as frequências naturais são regidas pela seguinte equação:

f n = n v 2 L ,   c o m   n = 1,2 , 3 . . ( i )     L = c o m p r i m e n t o   d o   t u b o   e   v = v e l o c i d a d e   d o   s o m = 340 m / s

a. A frequência fundamental ocorre para n=1, logo:

f 1 = 1 × 340 m / s 2 × 0,076 m       = > f 1 = 2236,84   H z   o u   2,24   k H z   ( a p r o x i m a d a m e n t e )

b. Sabendo que o limite de audibilidade inferior é 20Hz e o limite superior é 20kHz. Aplicando o valor do limite superior na equação (i) obtemos:

n = 2 × 0,076 × 20 k 340 = >     n = 8.9 ,   n o   e n t a n t o ,   c o m o   n   é   i n t e i r o ,   l o g o   n = 9

Passo 2

c. Se o tubo for aberto numa extremidade e fechado na outra, a equação que utilizaremos é a seguinte:

f m = m v 4 L ,   c o m   m = 1,3 , 5,7 . .   ( i i ) f 1 = 1 × 340 4 × 0,076 = > f 1 = 1118,42   H z   o u   1,12 k H z ( a p r o x i m a d a m e n t e )

Passo 3

d. Sabendo que o limite de audibilidade inferior é 20Hz e o limite superior é 20kHz. Aplicando o valor do limite superior na equação (ii) obtemos: m = 4 × 0,076 × 20 k 340 = > m = 17,88 ,   n o   e n t a n t o ,   c o m o   n   é   i n t e i r o   í m p a r ,   e n t ã o ,   m = 19

Resposta

a. f 1 = 2236,84   H z   o u   2,24   k H z ( a p r o x i m a d a m e n t e )

b. n = 9

c. f 1 = 2236,84   H z   o u   2,24   k H z

d. m = 19

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