Enunciado

O desenho abaixo (fora de escala) mostra um alinhamento do sol, terra e lua. A força gravitacional F → S M que o sol exerce na lua é perpendicular a força F → E M que a terra exerce na lua. As massas são: massa do sol = 1,99 × 10 30   k g , massa da terra = 5,98 × 10 24   k g , massa da lua = 7,35 × 10 22   k g . As distâncias mostradas no desenho são r S M = 1,5 × 10 11   m e r E M = 3,85 × 10 8   m . Determine a magnitude da força gravitacional resultante na lua.

Passo 1

Bora que bora desenrolar esse paranauê aí? Então, a magnitude da força resultante atuando na lua pode ser encontrada como?

Conseguimos observar que nossa força resultante que atua na lua tem uma componente na horizontal, F S M e uma outra na vertical que é F E M . Portanto, a magnitude da força que atua na lua deve ser dada por Pitágoras.

F = F S M 2 + F E M 2

Passo 2

De acordo com a lei de gravitação de Newton, se aplicarmos em cada uma das forças que estão no nosso desenho, temos:

F S M = G m S m M r S M 2

F E M = G m E m M r E M 2

Onde G é a constante gravitacional, o subíndice “E”, “M” e “S” são relativos a terra, lua e sol, respectivamente.

Substituindo os valores nas equações acima a gente encontra os valores das nossas forças, certo?

F S M = G m S m M r S M 2 = 6,67 × 10 - 11 1,99 × 10 30 7,35 × 10 22 1,50 × 10 11 2 = 4,34 × 10 20 N

F E M = G m E m M r E M 2 = 6,67 × 10 - 11 5,98 × 10 24 7,35 × 10 22 3,85 × 10 11 2 = 1,98 × 10 20 N

Passo 3

Portanto, a magnitude da força que atua na lua é de:

F = 4,34 × 10 20 2 + 1,98 × 10 20 2 = 4,77 × 10 22   N

Resposta

F = 4,77 × 10 22   N

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