Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 76
Um detector de radiação conhecido como contador Geiger emprega um tubo cilíndrico fechado e oco com um fio isolante ao longo de seu eixo longitudinal. Suponha que um tubo de Geiger, como é chamado, contenha um fio de de diâmetro em seu interior e tenha um diâmetro interno de . O tubo é preenchido com um gás a baixa pressão com rigidez dielétrica de . Qual é a diferença de potencial máxima possível entre o tubo e o fio?
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Primeiro precisamos saber qual o campo elétrico para um fio longo. Assim, usando a própria informação do livro:
Dado que o campo é perpendicular a superfície e tomando a simetria do sistema podemos aplica a lei de Gauss para o fluxo Elétrico:
Sendo o campo constante em todo o fio, logo:
E a área gaussiana do fio é dada como:
E a densidade linear de carga é:
Assim ficando:
E para relacionar o cmapo elétrico à diferença de potencial:
Assim, vamos ao segundo passo. Cola comigo
Passo 2
Assim:
É pedido pra gente calcular a ddp do fio ao cubo, ou seja . Assim:
Passo 3
Precisamos definir o valor e para sabermos o modulo completo ddp. Assim, peguemos o campo máximo, ou seja, quando o raio é o menor possível, isto é
Assim temos que:
Assim, a diferença de potencial ddp pé: