Enunciado

Determine aproximadamente a razão entre a probabilidade de emissão espontânea e a probabilidade de emissão estimulada a temperatura ambiente:

A – Na região do espectro eletromagnético correspondente ao raio X

B – Na região do visível

C – Na região de micro-ondas.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A – A taxa de probabilidade A 21 da emissão espontânea da probabilidade de B 21 ρ ( v ) da emissão estimulada é igual a

A 21 B 21 ρ ( v ) = e h v / k T - 1

O espectro de raios-X começa na frequência de 3 × 10 16   H z e se estende até cerca 10 20   H z . A proporção aumentará rapidamente com a frequência, portanto, substituindo a frequência de corte mínimo na proporção para obter um valor mínimo.

A 21 B 21 ρ ( v ) = e 6,626 × 10 - 34   J ∙ s 3 × 10 6   s - 1 1,381 × 10 - 23 J K 293   K   - 1

Então, temos que

A 21 B 21 ρ ( v ) = 3 × 10 2133

Portanto, a razão aproximada da probabilidade de emissão espontânea para a probabilidade de emissão estimulada para raios-X à temperatura ambiente é 3 × 10 2133 .

Passo 2

B – O espectro visível se estende por 4 × 10 14   H z até 7,5 × 10 14   H z , então, substituindo o corte mínimo pela taxa, temos que:

A 21 B 21 ρ ( v ) = e 6,626 × 10 - 34   J ∙ s 4 × 10 14   s - 1 1,381 × 10 - 23 J K 293   K - 1

Com isso, temos que a taxa vai ser igual a:

A 21 B 21 ρ ( v ) = 3 × 10 28

Portanto, a taxa aproximada da probabilidade da emissão espontânea para a probabilidade emissão estimulada, isso no espectro visível é igual a 3 × 10 28 .

Passo 3

C - O espectro de micro-ondas se estende por cerca de 1,6 - 30 × 10 9   H z , então vamos novamente substituir pelo corte mínimo, isso na taxa de probabilidade

A 21 B 21 ρ ( v ) = e 6,626 × 10 - 34   J ∙ s 1,6 × 10 9   s - 1 1,381 × 10 - 23 J K 293   K - 1

Com isso, temos que

A 21 B 21 ρ ( v ) = 2,4 × 10 - 4

Assim, a razão aproximada da probabilidade de emissão espontânea para a probabilidade de emissão estimulada para radiação de micro-ondas em temperatura ambiente é 2,4 × 10 - 4 .

Resposta

a )   A 21 B 21 ρ ( v ) = 3 × 10 2133

b )   A 21 B 21 ρ ( v ) = 3 × 10 28

c ) A 21 B 21 ρ ( v ) = 2,4 × 10 - 4  

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