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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 3

A - Determine, em M e V , a energia de atração gravitacional entre dois prótons esfericamente simétricos e cujos centros se encontram distantes de 2 F.

B – Considerando essa mesma separação, repita os cálculos para a energia de repulsão coulombiana.

C – Compare os resultados precedentes com a energia de atração nuclear, que é aproximadamente - 10   M e V para o sistema em questão.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Vamos lá, primeiramente temos que lembrar da energia gravitacional, a energia gravitacional U g de duas massas m 1 e m 2 é igual a:

U g =   - G m 1 m 2 r

Nesta equação, temos que r é a separação das massas e o G é a constante de gravitação universal. Agora, vamos entender uma coisa, o enunciado menciona prótons, com uma separação de 2 F, nosso papel é de converter para metros, assim encontrando o termo r . Com isso, nós temos:

r = 2   F 10 - 15 m F

Resultando em

r = 2 × 10 - 15   m

Agora, é substituir na equação encontrada anteriormente

U g =   - 6,674 × 10 - 11   m 3 ∙ k g - 1 ∙ s - 2 1,673 × 10 - 27   k g 1,673 × 10 - 27   k g 2 × 10 - 15   m

Lembrando que um Joule é igual a 1   J = 1   k g ∙ m 2 s 2 e o elétron-volt é uma unidade derivada do Joule, com isso podemos deixar essa equação da seguinte forma

U g =   - 9,340 × 10 - 50   J 1,602 × 10 - 13 J M e V =   - 5,8 × 10 - 37   M e V  

Como para a energia gravitacional, não se tem forças negativas, temos que o resultado será o módulo do valor encontrado, com isso, nós temos:

U g = 5,8 × 10 - 37   M e V

Essa é a resposta da letra a 😊.

Passo 2

Para a letra b, temos que a energia potencial eletroestática (sim, esse mesmo) é dado por:

U e = q 1 q 2 4 π ε 0 r

Aqui, r também é a separação das cargas e o ε 0 é a permissividade no vácuo, agora nós temos que substituir a separação pelo que foi encontrado na letra a, com isso nós temos:

U e = 1,602 × 10 - 19   C 1,602 × 10 - 19   C 4 π 8,854 × 10 - 12   C 2 ∙ N - 1 ∙ m - 2 2 × 10 - 15   m

Mesma relação de unidade da outra questão, com isso, nós temos:

U e = 1,153 × 10 - 13   J 1,602 × 10 - 13   J / M e V = 0,72   M e V

Portanto, a energia da repulsão (já que são cargas iguais) entre prótons que estão separados por 2 F é 0,72   M e V . Com isso, temos a resposta da letra b 😊.

Passo 3

Para a letra c, o resultado da letra (a) para a energia de atração gravitacional entre os dois prótons é incrivelmente pequeno em comparação com a energia de - 10   M e V da atração nuclear entre os prótons na mesma separação. A energia de repulsão de Coulomb dos prótons da letra (b) é muito maior do que sua energia potencial gravitacional, mas ainda é cerca de duas ordens de magnitude mais fraca do que sua atração nuclear.

Resposta

Resposta nos passos.

Ver Outros Exercícios desse livro