Determine em que energia, em elétron-volt, a expressão não relativística para o comprimento de onda de de Broglie está com um erro de 1 % para

a) um elétron.

b) um nêutron.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A relação não relativística é dada por

λ c l a = h 2 m K

Já a relação relativística é

λ r e l = h 2 m K 1 + K 2 m c 2 - 1 / 2

A discussão e dedução dessas expressões é feita no problema 5.

Observe que a diferença entre elas é um o fator de correção

λ c l a λ r e l = 1 + K 2 m c 2

Se quisermos uma correção de 1 % , devemos ter

1 + K 2 m c 2 = 1,01

Assim,

1 + K 2 m c 2 = 1,0201 → K 2 m c 2 = 0,0201

Passo 2

Para o elétron, m c 2 = 511   k e V :

K = 2 ⋅ 511 ⋅ 0,0201 = 20,5   k e V

Assim, a energia total do elétron é

E e l e t r o n = K + m c 2 = 20,5   k e V + 511   k e V

Portanto,

E e l e t r o n = 531,5   k e V

Passo 3

Para o nêutron, temos m c 2 = 940   M e V :

K = 2 ⋅ 940 ⋅ 0,0201 = 37,8   M e V

Assim,

E n e u t r o n = 940   M e V + 37,8   M e V

Logo,

E n e u t r o n = 977,8   M e V

Resposta

E e l e t r o n = 531,5   k e V

E n e u t r o n = 977,8   M e V

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