Um elétron e um fóton têm cada um comprimento de onda de 2,0   Å . Quais são

a) seus momentos?

b) suas energias totais?

c) Compare as energias cinéticas do elétron e do fóton.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O comprimento de onda depende apenas do momento, de modo que

λ = h p → p = h λ

Com isso, tanto o elétron como o fóton terão o mesmo momento já que possuem o mesmo comprimento de onda.

Substituindo os valores:

p = 6,67 ⋅ 10 - 34 2 ⋅ 10 - 10 = 3,33 ⋅ 10 - 24   k g   m / s

Portanto,

p f o t o n = p e l e t r o n = 3,33 ⋅ 10 - 24   k g   m / s

Podemos achar o momento em outra unidade que vai ser particularmente útil no item (b). Para isso, escrevemos

p c = h c λ

Nunca esqueça que h c = 1240   e V   n m , de modo que

p c = 1240   e V   n m 0,2   n m = 6200   e V

Passo 2

Para as energias totais, temos que lembrar da relatividade restrita:

E 2 = p c 2 + m c 2 2

Vimos que p c = 6200   e V = 6,2   k e V tanto para o fóton como para o elétron.

Como o fóton tem massa nula, temos

E f o t o n = p c = 6,2   k e V

Já para o elétron, temos que considerar a massa de repouso m c 2 = 511   k e V :

E e l e t r o n = 6,2   k e V 2 + 511   k e V 2 → E e l e t r o n = 511,04   k e V

Observe que a energia total do elétron é muito maior que a do fóton, isso porque o elétron tem massa enquanto o fóton não tem.

Resposta

p f o t o n = p e l e t r o n = 3,33 ⋅ 10 - 24   k g   m / s

E f o t o n = p c = 6,2   k e V

E e l e t r o n = 511,04   k e V

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