Enunciado

Devido à saliência do problema 24 por ser pequena, uma boa aproximação para a menor energia possível da partícula pode ser obtida tomando-a como a soma da energia quando não há saliência com o valor esperado da energia potencial extra representada pela saliência, tomando a ψ correspondente à ausência da saliência para o cálculo do valor esperado.

Usando esse ponto de vista, faça a previsão de se uma saliência do mesmo “tamanho”, mas localizada no canto do fundo, como na figura 5-25, teria um efeito igual, maior ou menor sobre a menor energia possível da partícula, comparado ao efeito da saliência no centro.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Pelo que foi descrito no enunciado, uma aproximação para a energia do sistema é a energia E 1 sem a saliência somado ao valor esperado do potencial na região da saliência:

E = E 1 + ∫ x a x b ψ *   V   ψ   d x

Para a saliência no centro (figura 5-24), temos

E c e n t r o = E 1 + ∫ - a / 8 a / 8 V 0 10   ψ * ψ   d x

Já para a saliência na extremidade (figura 5-25):

E e x t r e m o = E 1 + ∫ a / 4 a / 2 V 0 10   ψ * ψ   d x

É fácil perceber que ψ * ψ é maior na região central do que no extremo, de modo que

E c e n t r a l > E e x t r e m o

Portanto, o efeito da saliência no extremo é menor do que no centro.

Resposta

E c e n t r a l > E e x t r e m o

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