Enunciado

Qual é o diâmetro mínimo do tubo de um aspirador de pó ideal capaz de erguer do chão um cachorro de 10 kg?

Passo 1

E aí guys!

Que questão com enunciado mais maluco, né!?

Mas calma que a gente vai fazer um desenho aqui pra entender melhor isso aew!

Bom! Como podemos ver aí, o cachorro vai estar sujeito a duas forças, a gravitacional que é o seu peso e outra força F ascendente, que vai ser decorrente da diferença de pressão no tubo.

Vamos então aplicar o somatório das forças em y :

↑ ∑ F y = 0

F - m g = 0

F = m g

Basicamente a força F acaba por se igualar ao peso!

Agora, vamos entender como essa força F é originada!

Se liga na fórmula abaixo...

∆ P = F A

F = ∆ P A

Vai haver uma diferença de pressão pra que essa força F seja gerada. Considerando que uma parte do tubo está sujeita ao contato com a atmosfera e outra está fechada. Essa diferença de pressão é igual à...

∆ P = P a t m - 0

∆ P = 1   a t m - 0   a t m = 101325   P a

Passo 2

Aí fica de boas achar a área A :

∆ P A = m g

A = m g ∆ P

Como a massa do cão é m = 10   k g :

A = 10 ⋅ 9,8 101325

A = 9,672 ⋅ 10 - 4   m 2

Como a seção transversa do nosso tubo é circular, então pra achar o diâmetro basta usar a fórmula da área...

π d 2 4 = 9,672 ⋅ 10 - 4

d = 4 ⋅ 9,672 ⋅ 10 - 4 π

d = 0,035   m

d = 3,5   c m

Pronto! Finalizamos mais uma!

Medalha de ouro pra gente!

Resposta

d = 3,5   c m

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