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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 64

Um disco menor de raio r e massa m é preso rigidamente a uma face de um segundo disco maior de raio R e massa M, como mostrado na Figura P12.64. O centro do disco pequeno é localizado na borda do grande. O disco grande é montado em seu centro sobre um eixo sem atrito. O conjunto é girado por um pequeno ângulo u a partir de sua posição de equilíbrio e liberado. (a) Mostre que a velocidade do centro do pequeno disco à medida que ele passa pela posição de equilíbrio é:

v = 2 R g ( 1 - c o s ⁡ θ ) ( M / m ) + ( r / R ) 2 + 2 1 / 2

(b) Mostre que o período do movimento do bloco é

T = 2 π ( M + 2 m ) R 2 + m r 2 2 m g R 1 / 2

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

m g R ( 1 - c o s ⁡ θ ) = 1 2 M R 2 2 + m r 2 2 + m R 2 v 2 R 2 m g R ( 1 - c o s ⁡ θ ) = M 4 + m r 2 4 R 2 + m 2 v 2

Como v 2 = 4 g R ( 1 - c o s ⁡ θ ) M / m + r 2 / R 2 + 2 , então:

v = 2 R g 1 - cos ⁡ θ M m + r 2 R 2 + 2 1 2

Passo 2

Letra b:

T = 2 π I m T g d C M

Substituindo m T = m + M , temos:

d C M = m R + M 0 m + M

T = 2 π 1 2 M R 2 + 1 2 m r 2 + m R 2 m g R = 2 π 1 2 M R 2 + 2 m R 2 + m r 2 m g R

T = 2 π M + 2 m R 2 + m r 2 2 m g R 1 2

Resposta

  1. v = 2 R g 1 - cos ⁡ θ M m + r 2 R 2 + 2 1 2
  2. T = 2 π M + 2 m R 2 + m r 2 2 m g R 1 2
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