Enunciado

A que distâncias de um fio fino e reto, pelo qual flui uma corrente de 10 A, as intensidades de campo magnético são iguais às da Tabela 33.1?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que a lei de Bio-Savart é:

d B = μ 0 4 π d l sin ⁡ θ r 2

E para um fio muito longo, como:

Temos que:

sin ⁡ θ = d r

E:

r = d 2 + l 2

Assim:

d B = μ 0 4 π d l d 2 + l 2 d d 2 + l 2 = μ 0 4 π I d d l d 2 + l 2 3 2

Sendo um fio muito longo, logo:

- ∞ ≤ l ≤ + ∞

Logo:

B = μ 0 4 π I d ∫ - ∞ + ∞ d l d 2 + l 2 3 2

De integral simples. Assim, o campo elétrico a uma distancia d sobre um fio longo que passa uma corrente é:

B = μ 0 2 π I d

E tabela citada é:

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! huehue

Brincadeiras à parte, pede-se d, então:

B = μ 0 2 π I d → d = μ 0 I B 2 π

Sabemos que:

μ 0 2 π = 2 × 10 - 7 T m A

Passo 3

Para a superfície da terra:

d s u p e r f .   = 10 A 2 × 10 - 7 T m A 5 × 10 - 5 T = 4 × 10 - 2 m = 4   c m  

Para o imã refrigerador:

d i m ã   r e f . = 10 A 2 × 10 - 7 T m A 5 × 10 - 3 T = 0.40   m m

Para o imã de laboratório:

d i m ã   d e   l a b = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 20 μ m

d i m ã   d e   l a b = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 2     μ m

E finalmente, o imã supercondutor:

d i m ã   s u p . = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 0.2     μ m

Resposta

Para a superfície da terra:

d s u p e r f .   = 10 A 2 × 10 - 7 T m A 5 × 10 - 5 T = 4 × 10 - 2 m = 4   c m  

Para o imã refrigerador:

d i m ã   r e f . = 10 A 2 × 10 - 7 T m A 5 × 10 - 3 T = 0.40   m m

Para o imã de laboratório:

d i m ã   d e   l a b = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 20 μ m

d i m ã   d e   l a b = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 2     μ m

E finalmente, o imã supercondutor:

d i m ã   s u p . = 10 A 2 × 10 - 7 T m A ( 0.1   T ) = 0.2     μ m

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