Dois alto-falantes, em um ambiente a 20ºC, emitem ondas sonoras de 686 Hz. No mesmo sentido ao longo do eixo x.

  1. Se os alto-falantes estiverem em fase, qual será a menor distancia entre eles para a qual a interferência das ondas sonoras é totalmente destrutiva?
  2. Se os alto falantes estiverem fora de fase, qual será a menor distancia entre eles para a qual a interferência das ondas sonoras é totalmente construtiva?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Temos que quando duas ondas estão em fase, a diferença de fase entre elas quando é totalmente destrutiva é dada por:

Δ ϕ = 2 π Δ x λ + Δ ϕ 0 = m   2 π

E estando ambas em fase Δ ϕ 0 = 0

2 π Δ x λ = 2 m + 1 2 π   r a d

Para destrutiva, m = 0,1 , 2,3 …

Tomando m=0 para o menor d da condição de interferência destrutiva:

2 π d λ = π

O que implica:

d = λ 2

Tendo que:

v = λ f

λ = v f

Temos:

d = 1 2 v f

Aplicando os valores dados: (usando que a velocidade do som no ar a uma temperatura de 20ºC sendo v a r = 343 m s )

d = 1 2 343 m s 686   H z = 0,25   m

Passo 2

Para b)

Quando as fontes emitem ondas fora de fase Δ ϕ 0 = π . Usando m = 1 para a menor distancia d e a condição de interferência construtiva, temos:

Δ ϕ = 2 π Δ x λ + Δ ϕ 0 = m   2 π

Aplicando o que foi dito:

2 π d λ + π = 2 π

2 π d λ = π

d = 1 2 λ

d = 1 2 v f

Que é similar ao item a), logo:

d = 0,25   m

Resposta

Para a) d = 0,25   m

Para b) d = 0,25   m

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