Enunciado

Dois alto-falantes idênticos são forçados a vibrar pelo mesmo oscilador a uma frequência f. Eles estão localizados a uma distância d em relação um ao outro sobre um poste vertical. Um homem caminha em linha reta em direção ao mais baixo, e perpendicular em relação ao poste, como mostra a Figura P14.6. (a) Quantas vezes ele vai ouvir um mínimo de intensidade sonora? (b) A que distância ele está do poste nesses momentos? Considere que v representa a velocidade do som e que o solo não reflete o som.

Passo 1

Alô Alô belezinhaa ??

Só vamoo??

Suponhamos que o homem esteja com os ouvidos no nível do alto-falante de baixo.

O som do alto-falante de cima está em atraso de fase devido à distância extra entre ele e o observador

A distância entre o observador é:

r A = L

r B = L 2 + d 2

A diferença de distância entre os alto-falantes e o observador é de ∆ r = r B - r A .

O observador escuta o mínimo som quando ∆ r = 2 n - 1 λ 2 , para n = 1 ,   2 ,   3 ,   …

Igualando as duas equações de ∆ r definidas anteriormente, temos:

L 2 + d 2 - L = n - 1 2 v f

L 2 + d 2 = n - 1 2 v f + L

Elevando toda equação ao quadrado, temos:

L 2 + d 2 2 = n - 1 2 v f + L 2

L 2 + d 2 = n - 1 2 2 v f 2 + 2 n - 1 2 v f L + l 2

d 2 - n - 1 2 2 v f 2 = 2 n - 1 2 v f L                   ( 1 )

Passo 2

A equação (1) nos dá a distância entre o observador e o alto-falante mais próximo, onde ele escutará o mínimo.

  1. O número de vezes que o homem escutará o mínimo é o maior valor inteiro para L ≥ 0 , ou seja, a maior solução inteira para
  2. d ≥ n - 1 2 v f

    Portanto, o número de mínimo escutando será :

    n m á x ≤ d f v + 1 2

    Passo 3

  3. A equação (1) nos mostras distância em que o observador escutará o som mínimo. Então, para n = 1 ,   2 ,   3 … n m á x

L n = d 2 - n - 1 2 2 v f 2 2 n - 1 2 v f

Resposta

Vide a explicação.

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