Enunciado

Dois eletrodos de 5.0 mm × 5.0 mm, com uma lâmina de Mylar de 0.10mm de espessura entre eles, estão ligados a uma bateria de 9.0 V. Sem os desconectar da bateria, o Mylar é retirado. (Espaçadores muito pequenos mantêm inalterada a separação entre os eletrodos.) Quais são a carga, a diferença de potencial e o campo elétrico (a) antes e (b) após o Mylar ser retirado?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Mais uma vez iremos fazer uso da tabela 30.01.

Podemos considerar os eletrodos como capacitores de placas paralelas.

A lâmina de Mylar é o dielétrico na tabela temos os valores:

κ = 3.1   e   E m a x = 7 × 1 0 6 V / m

no item (a), queremos a carga, a DDP e o campo antes de pôr o dielétro.

A capacitância no vácuo é dada por C 0 = ϵ 0   A d

C 0 = ϵ 0   A d = ( 8.85 × 1 0 - 12 N m ² / C ² ) ( 5 × 1 0 - 3 m ) 2 0.1 × 1 0 - 3 = 2.21 × 1 0 - 12 F

C 0 = Q Δ V

Como eles estavam ligados a uma bateria que gerou um potencial de 9.0V, então:

Q = C Δ V = κ C 0 Δ V = ( 3.1 ) ( 2.21 × 1 0 - 12 F ) ( 9.0 V ) = 6.2 × 1 0 - 11 C

Q = 62 p C

O campo elétrico de de um capacitor com um dielétrico pode ser escrito pela equação

E → = E → 0 κ

da relação onde Δ V C = d E → 0

E → = E → 0 κ = Δ V C κ   d = 9.0 V ( 3.1 ) ( 0.1 × 1 0 - 3 m ) = 20000 V / m = 20 k V / m

Passo 2

Para o item (b), agora iremos trabalhar o caso após ser retirado o Mylar. A DDP ainda é a mesma, pois a bateria não foi desconectada!

Δ V C = 9.0 V

Também temos o campo elétrico de um capacitor onde o dielétrico é o vácuo fica:

E → = E → 0 = Δ V C d = 9 V 0.1 × 1 0 - 3 m = 90000 V / m = 90 k V / m

A carga agora tem uma leve mudança:

Q = C Δ V = ( 2.21 × 1 0 - 12 F ) ( 9.0 V ) = 19.8 × 1 0 - 12 C

Q ≈ 20 p C

Resposta

(a) C 0 = ϵ 0   A d = ( 8.85 × 1 0 - 12 N m ² / C ² ) ( 5 × 1 0 - 3 m ) 2 0.1 × 1 0 - 3 = 2.21 × 1 0 - 12 F

Q = C Δ V = κ C 0 Δ V = ( 3.1 ) ( 2.21 × 1 0 - 12 F ) ( 9.0 V ) = 6.2 × 1 0 - 11 C

Q = 62 p C

E → = E → 0 κ = Δ V C κ   d = 9.0 V ( 3.1 ) ( 0.1 × 1 0 - 3 m ) = 20000 V / m = 20 k V / m

(b) Δ V C = 9.0 V

Q = C Δ V = ( 2.21 × 1 0 - 12 F ) ( 9.0 V ) = 19.8 × 1 0 - 12 C

Q ≈ 20 p C

E → = E → 0 = Δ V C d = 9 V 0.1 × 1 0 - 3 m = 90000 V / m = 90 k V / m

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