Enunciado

Se dois objetos puntiformes próximos entre si devem ser enxergados como dois objetos distintos, as imagens devem atingir a retina em dois cones diferentes que não sejam adjacentes. Isto é, deve haver um cone não ativado entre eles. A separação entre os cones é aproximadamente 1.00   μ m . Considere o olho como uma esfera uniforme de 2.5   c m de diâmetro que tem índice de refração de 1.34 . (a) Qual é o menor ângulo que os dois pontos podem formar? (Veja a figura abaixo). (b) Quão próximos os dois pontos podem estar se eles estão a 20.0   m do olho?

Passo 1

OPA, como você tá? Espero que bem, simbora resolver mais uma questão! Para resolvê-la usaremos a relação entre distância medida ao longo do arco de um circulo e o ângulo subtendido em seu centro para aproximar o menor ângulo que os dois pontos podem subtender e a separação dos dois pontos 20.0   m do olho. Pegou a visão (literalmente), então vamos resolver esse problema, baby!

Passo 2

Começaremos pela parte (a), relacionaremos θ m i n ao diâmetro do olho e à distância entre os cones:

d o l h o θ m i n ≈ 2.00 μ m

θ m i n = 2.00 μ m d o l h o

Substituindo as variáveis pelos valores numéricos e calculando θ m i n :

θ m i n = 2.00 μ m 2.50   c m

θ m i n = 80.0   μ r a d

Feito isto, vamos para a parte (b), acompanhe-me!

Passo 3

Na parte (b) deixaremos D representar a separação dos pontos R = 20.0   m ao olho, para obter:

D = R   θ m i n  

D = 20.0   m ( 80.0   μ r a d )  

D = 1.60   m m

Prontinho, questão finalizada, fiquem bem, até a próxima, bons estudos, FUII!

Resposta

a) θ m i n = 80.0   μ r a d

b) D = 1.60   m m

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