Duas antenas de rádio estão a 100 m de distância uma da outra, ao longo da direção norte-sul. Elas transmitem ondas de rádio idênticas com freqüência de 3,0 MHz. O seu trabalho consiste em monitorar a intensidade do sinal por meio de um receptor portátil. Para chegar a seu primeiro ponto de medição, você caminha 800 m a partir do ponto central entre as antenas e, depois, mais 600 m para o norte. a. Qual é a diferença de fase entre as ondas no ponto final de sua caminhada? b. Neste ponto, a interferência é totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária? Explique. e. Se, então, você começar a caminhar mais em direção ao norte, a intensidade do sinal aumentará, diminuirá ou se manterá inalterada? Explique.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

As duas antenas de rádio são fontes de ondas em fase. A sobreposição dessas ondas causa interferência.

Letra a:

A diferença de fase das duas ondas no ponto P é dada por:

Δ ϕ = 2 π Δ r λ + Δ ϕ 0

Δ r = ( 800 m ) 2 + ( 650 m ) 2 - ( 800 m ) 2 + ( 550 m ) 2 = 59.96 m

O comprimento de onda da onda de rádio é:

λ = c f = 3.0 × 10 8 m s 3.0 × 10 6 m = 100 m

Como as fontes são idênticas, Δ ϕ 0 = 0 r a d . A diferença de fase em P devido às duas ondas é:

Δ ϕ = 2 π 59.96 m 100 m + 0 r a d = 1.2 π r a d

Passo 2

Letra b:

Dado que Δ ϕ = 1.20 π = 0.6 ( 2 π ) , que não é m 2 π   nem   m + 1 2 2 π ,  a interferência em P está em algum lugar entre o máximo construtivo e o destrutivo perfeito.

Passo 3

Letra c:

Em um ponto 10m mais ao norte, temos,

Δ r = ( 800 m ) 2 + ( 660 m ) 2 - ( 800 m ) 2 + ( 560 m ) 2 = 60.58 m ⇒ Δ ϕ = 2 π 60.58 m 100 m + 0 r a d = 1.21 π r a d = ( 0.605 ) 2 π

Como a diferença de fase está aumentando conforme você se move para o norte, você está se movendo de uma condição de interferência destrutiva Δ ϕ = m + 1 2 2 π   com   m = 0 em direção a uma condição de interferência construtiva Δ ϕ = m ( 2 π )   com  m = 1 .  A intensidade do sinal irá, portanto, aumentar.

Resposta

  1. 1.2 π r a d
  2. Dado que Δ ϕ = 1.20 π = 0.6 ( 2 π ) , que não é m 2 π   nem   m + 1 2 2 π ,  a interferência em P está em algum lugar entre o máximo construtivo e o destrutivo perfeito.
  3. Aumentar
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