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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Campos e Ondas- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 16

Duas cargas pontuais, 5uC e -10uC, estão espaçados a 1 m. (a) Encontre a magnitude e a direção do campo elétrico em um ponto 0,6 m da primeira carga e 0,8 da segunda carga. (b) Onde está o campo elétrico zero devido a essas duas cargas?

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês?

Vem comigo pra fazer essa questãozinha aqui!

Letra a:

Vamos lembrar que o campo é dado por:

E = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 E = 9 × 10 9 × q r 2

Vamos encontrar calcular os módulos E 1   e  E 2 , para logo calcular E:

E 1 = 9 × 10 9 × q 1 r 1 2 → E 1 = 9 × 10 9 × 5 × 10 - 6 ( 0.6 ) 2

E 1 = 1.25 × 10 5 N C - 1               ( 1 )

E 2 = 9 × 10 9 × q 2 r 2 2 → E 2 = 9 × 10 9 × 10 × 10 - 6 ( 0.8 ) 2

E 2 = 1.406 × 10 5 N C - 1               ( 2 )

E = E 1 2 + E 2 2 , colocando as equações (1) e (2) nesta relação, temos:

E = 1.25 × 10 5 2 + 1.406 × 10 5 2 → E = 1.881 × 10 5

E = 1.881 × 10 5 N C - 1

Para calcular e, temos:

t g ⁡ θ = E 1 E 2 → t g ⁡ θ = 1,25 × 10 5 1.406 × 10 5

θ = 41.63 ∘

Passo 2

Letra b:

Como o campo resultante deve ser nulo, então os campos estarão sobre a mesma direção.

q 1 = 5 × 10 - 6 c q 2 = - 10 × 10 - 6 C

Como a resultante é nula, então:

E 1 = E 2

1 4 π ε 0 × q 1 r 1 2 = 1 4 π ε 0 × q 2 r 2 2

Sabemos que r 2 = r 1 + 1 , substituindo na relação anterior, então:

q 1 r 1 2 = q 2 r 1 + 1 2

5 × 10 - 6 r 1 2 = 10 × 10 - 6 r 1 + 1 2

r 1 + 1 2 = 2 r 1 2 → r 1 2 + 2 r 1 + 1 = 2 r 1 2

r 1 2 - 2 r 1 - 1 = 0

r 1 = 2 ± 4 + 2 2 → r 1 = 2 ± 6 2 → r 1 = 2.22 - 0.22

r 1 = 2.22 m

r 2 = 3.22 m

Resposta

  1. θ = 41.63 ∘
  2. r 1 = 2.22 m ,   r 2 = 3.22 m
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