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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 1

Duas ondas em uma corda são descritas pela função de ondas

y 1 = 3,0 c o s ⁡ ( 4,0 x - 1,6 t )

y 2 = 4,0 s e n ( 5,0 x - 2,0 t )

onde x e y são dados em centímetros, e t em segundos. Encontre a superposição das ondas y 1 y 2 nos pontos (a) x = 1,00, t = 1,00; (b) x = 1,00, t = 0,500; e (c) x = 0,500, t = 0. Observação: lembre-se de que os argumentos das funções trigonométricas são dados em radianos.

Passo 1

Faaalaaaaaa belezinhaaaaas, tudo tranquiloo??

Vamooos

A superposição das ondas é encontrada quando somamos as equações das duas ondas y 1     e     y 2 para instantes e posição definidos

É preciso que somemos as equações::

y 1 = 3 cos ⁡ 4 x - 1,6 t

y 2 = 4 s e n ( 5 x - 2 t )

y = y 1 + y 2

y = 3 cos ⁡ 4 x - 1,6 t + 4 s e n ( 5 x - 2 t )

Passo 2

  1. Substituindo os valores de x = 1       e     t = 1     e m   y :

    2. y = 3 cos ⁡ 4 x - 1,6 t + 4 s e n ( 5 x - 2 t )

    y = 3 cos ⁡ 4 ⋅ 1 - 1,6 ⋅ 1 + 4 s e n ( 5 ⋅ 1 - 2 ⋅ 1 )

    y = 3 cos ⁡ 2,4 r a d + 4 s e n 3 r a d

    y = - 1.65   c m  

    Passo 3

  2. Substituindo os valores de x = 1       e     t = 0.5     e m   y :

    3. y = 3 cos ⁡ 4 x - 1,6 t + 4 s e n ( 5 x - 2 t )

    y = 3 cos ⁡ 4 ⋅ 0.5 - 1,6 ⋅ 0.5 + 4 s e n ( 5 ⋅ 0.5 - 2 ⋅ 0.5 )

    y = 3 cos ⁡ 3,2 r a d + 4 s e n 4 r a d

    y = - 6.02   c m  

    Passo 4

  3. Substituindo os valores de x = 0.5       e     t = 0.0     e m   y :

y = 3 cos ⁡ 4 x - 1,6 t + 4 s e n ( 5 x - 2 t )

y = 3 cos ⁡ 4 ⋅ 0.5 - 1,6 ⋅ 0.0 + 4 s e n ( 5 ⋅ 0.5 - 2 ⋅ 0.0 )

y = 3 cos ⁡ 2 r a d + 4 s e n 2.5 r a d

y = 1.15   c m  

Resposta

  1. y = - 1 . 65   c m
  2. y = - 6.02   c m
  3. y = 1.15   c m
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